Динамика
§7. Динамика материальной точки
Динамика – раздел физики, изучающий связь кинематических параметров движения с причинами вызывающими это движение.
Начиная с Аристотеля, на протяжении почти двух тысячелетий все были убеждены, что для поддержания движения тел с постоянной скоростью необходимо воздействие извне.
Ньютону, вслед за Галилеем, удалось развеять это одно из глубочайших заблуждений человечества.
В действительности же тело, на которое не действуют другие тела, движется всегда с постоянной скоростью. Говорят, что тело движется по инерции. Только воздействие со стороны способно изменить его скорость. Прилагать усилия, чтобы поддерживать скорость постоянной, нужно только потому, что в обычных условиях всегда существует сопротивление движению со стороны поверхности, воды или воздуха.
В основе динамики лежат три закона Ньютона.
В качестве первого закона Ньютон принял закон инерции, высказанный в частной форме Галилеем. Вот как сам ньютон сформулировал этот закон: « Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».
Ясно, что не во всех системах отсчета это выполняется: если в одной СО точка движется равномерно и прямолинейно, то в СО, движущейся ускоренно относительно первой, эта же точка будет двигаться уже с некоторым ускорением. Поэтому необходимо сделать некоторые оговорки.
В современной трактовке первый закон формулируется так: «Существуют системы отсчета, в которых материальная точка, не подверженная внешним воздействиям, находится в состоянии покоя или равномерного движения». Такие системы отсчета называются инерциальными. В такой трактовке первый закон Ньютона определяет и постулирует существование инерциальных систем отсчета.
Однако данное определение может показаться сомнительным: откуда мы можем знать, что нет сил, действующих на тело? Взаимодействие может осуществляться и на расстоянии, когда поблизости нет других тел. Приведенное определение, данное Ньютоном, основано на предположении, что у нас есть независимая возможность узнать, что в данной системе отсчета не действуют никакие силы. Однако такой возможности нет.
Установилось
соглашение, по которому СО, связанная
с неподвижными звездами, является
инерциальной. Как мы покажем ниже,
система отсчета, движущаяся относительно
инерциальной с постоянной скоростью,
т.е. без ускорения, является также
инерциальной. Наше Солнце движется по
окружности вокруг оси Галактики с
центростремительным ускорением, равным
.
Это ничтожная величина, и поэтому можно
считать, что система отсчета, связанная
с Солнцем, будет также инерциальной.
Центростремительное ускорение, с которым
Земля вращается вокруг Солнца, равно
,
а ускорение на поверхности Земли,
связанное с ее вращением вокруг
собственной оси, равно
.
Если в условиях данной задачи этими
величинами можно пренебречь, то систему
отсчета, связанную с поверхностью Земли,
можно также считать инерциальной.
Основная идея законов движения Ньютона такова: действие тел друг на друга вызывает изменение состояния их движения.
Главное в законах Ньютона – это их точная количественная форма. Мы можем не только говорить о взаимодействии тел, но можем это взаимодействие измерять. Количественная мера взаимодействия тел называется в механике силой. Сила обозначает результат взаимодействия тел и является мерой этого взаимодействия.
Если тело, принятое за материальную точку, неподвижно, то действующие на него силы уравновешивают друг друга. Если же силы не уравновешиваются, то только в этом случае скорость этого тела меняется. Под действием сил тело получает ускорение, величина которого прямо пропорциональна векторной сумме сил, действующих на тело, но совершенно не зависит от происхождения этих сил. Это утверждение и составляет суть второго закона Ньютона.
Изменение скорости тела зависит не только от силы, но и от самого тела. Свойство тела, определяющее быстроту изменения его скорости под действием известной силы, называется в механике инерцией. Под действием одной и той же силы менее массивное тело будет ускоряться больше, нежели более массивное. Говорят, массивное тело обладает большой инертностью. Мерой инерции тела является масса (инертная масса).
Итак,
второй
закон Ньютона
гласит: ускорение w,
сообщаемое материальной точке, прямо
пропорционально векторной сумме сил
,
действующих на точку, и обратно
пропорционально ее массеm.
.
(7.1)
Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета, определяемых первым законом Ньютона. При этом под силой необходимо понимать выше приведенное определение.
Силы в механике
В природе мы можем наблюдать огромное многообразие взаимодействий. Однако на сегодняшний день все наблюдаемые взаимодействия научились систематизировать.
К настоящему времени в результате обобщения громадной совокупности фактов известны 4 типа взаимодействий.
1. Сильное ядерное взаимодействие. Радиус действия 10-15м.
2. Электромагнитное взаимодействие, которое приблизительно на три порядка меньше ядерного. Радиус действия, по крайней мере, от 10-14м до нескольких километров.
3. Слабое взаимодействие, которое на 15 порядков меньше ядерного. Радиус действия 10-17м.
4. Гравитационное взаимодействие, которое на 40 порядков меньше ядерного. Радиус действия – бесконечность.
Существуют ли еще какие-нибудь взаимодействия, мы не знаем.
Однако в механике достаточно знать величину силы, определить, как она действует, не вникая в природу этой силы. Две силы, независимо от их природы, считаются равными и противоположно направленными, если их одновременное действие на материальную точку не меняет ее скорости. Тем самым открывается возможность для сравнения сил и, если одна из них выбрана за эталон, для измерения сил.
Все силы в механике для удобства их нахождения можно разделить на следующие категории:
I – силы, которые связаны с взаимодействием с особой формой материи, называемой полем.
II – силы, обусловленные взаимодействием соприкасающихся тел – контактные силы.;
Разберем отдельно каждую категорию сил.