§ 2. Определение давлений

Покоящиеся и движущиеся газы обладают потенциаль­ной и кинетической энергией. Эту энергию выражают в механике газов давлениями. Различают давления геометрическое, статическое, скоростное, или динамическое. Единица измерения давлений Па.

Геометрическое давление Р_геом возникает в ре­зультате разности плотностей легкого газа и окружающего его 'I ижслого газа. Разберем следующий пример.

Сосуд (рис. 12) заполнен легким газом (р_г < р_в). Высо­та сосуда Я. Внизу сосуд открыт и сообщается с атмос­ферой. Проводим две услов­ные плоскости 1—I и II—

I

Рис. 12. Геометрическое давление

Рис. 13. Статическое и скоростное давление

I. Сверху на сосуд в плос­кости I—I действует давле­ние P_L. В плоскости II—II сверху вниз действует дав­ление Р_х плюс давление стол­ба газа в сосуде. Снизу вверх на плоскость II—II действует давление Р_2У равное атмосферно­му P_t плюс давление окружающего столба воздуха высотой Я. Разность давлений Р₂ и Р_у есть геометрическое давление столба легкого газа высотой Я в плоскости II—//:

Ргеом — Р1 Ь Pi Hp_vg = Я (р_в — р_г) g.

Из уравнения видно, что геометрическое давление может быть со знаком «+» и «—». Если плотности окружающего газа и газа в сосуде одинаковы, то геометрическое давление равно нулю. Гео­метрическое давление можно измерить и рассчитать.

Статическое давление Р_ст представляет собой разность давлений газа, заключенного в сосуд, и окружающего воздуха. Он измеряется U-образным манометром, один конец кото­рого соединен с атмосферой, а другой подсоединен к сосуду перпен­дикулярно к потоку газа (рис. 13).

Скоростное, или динамическое, давление выра­жает зависимость кинетической энергии газового потока от скорости и плотности газа.

Рек ⁼ Щ{ч/2> — ^бро (1 4“

где w_t и wо — действительная и условная (при 0° С и 101,3 кПа) скорости газового потока.

Скоростное давление (рис. 13) измеряют дифференциальным ма­нометром, одно колено которого расположено навстречу потоку газа (определяется суммарное давление Р_СТ и Р_ск), а другое — перпен­дикулярно к нему (определяется только Р_ст). Разность уровней жидкости составляет скоростное давление.

Потери давления Р_пот при движении газа образуются ■в результате трения газового потока о стенки канала и в резуль­тате местных сопротивлений (повороты, расширения, сужения и т. д.). На преодоление сопротивлений расходуется кинетическая энергия газа, выражаемая его скоростным давлением. Определение потери давления рассмотрено ниже.Рис. 14. К уравнению Бернулли

1I\ I

7/1 1\

§ 3. Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли может быть сформулировано так: для любого сечения трубопровода или канала, по которому протекает газ при установившемся движении, сумма геометрического, ста­тического и скоростного давлений является величиной постоянной:

^геом Р ст Лж COnst.

Проиллюстрируем изложенное следующим примером. По трубо­проводу, расположенному горизонтально, движется идеальный газ (рис. 14). Согласно уравнению Бернулли, для идеального газа

-^геом + Рст Рск ⁼⁼ Ргеом ~j~ Рст ~~Т~ Рск ^==: COHSt,

т. е. суммы геометрического, статического и скоростного давлений в сечениях трубопровода I—I и II—II одинаковы.

При движении реального газа часть его энергии (скоростное давление) затрачивается на преодоление сопротивления движению и переходит в Р_П0Т9 т. е.

^геом Рст ~f~ Рск ⁼ Ргеом ~\~ -^ст Pea Рпот ⁼ Const.

Это уравнение, выражающее закон сохранения энергии при­менительно к движению реального газа, применяют во многих слу­чаях на практике. Прежде чем перейти к рассмотрению этих слу­чаев, определим Р_пот.