6. Норм-е формы. Дизьюнкты Хорна. Сведение ф-л лог.Пр-в к фразам Хорна.

Df Литера - атомарная формула или ее отрицание. Df Дизъюнкт - формула из дизъюнкции литер. КНФ - Конъюнкция элементарных дизъюнкций. Приведение: дистрибутивность A (B C) (A B) (A C); де Морган: не(A B) неA неB; не(A B) неA неB; Df (A B) = неA неB; (A B) = (A B) (неA неB).

Предваренная (ПНФ) – пренексная – ( x_1… x_n) F(x_1…x_n), { }, F – ф-ла, кот.не содержит кванторов. Приведение: 1.Перенос кванторов в начало формулы; 2.Устранение конфликтов между именами связанных перем-х.

Скулемовская (СНФ) – квантор удаляется, а соответствующая перем-я заменяется на константу: ( x)( y)Q(x,y) ( x)Q(x,f(x)). Приведение:1.Выберем самый левый ; 2. Заменяем со связанной перем-й на не входящий в ф-лу функциональный символ; 3.Пока остался хотя бы 1 повторяем алгоритм. Th Ф-ла логики предикатов невыполнима (общезначима) тттк невыполнима (общезначима) ее СНФ.

Клаузальная (КлНФ) – дизъюнкция литер А_1 А_2… A_n, A_i \in{P(), неP()}. 1.Приведение к ПНФ; 2.Приведение к СНФ; 3.Отбрасывание (для компактности); 4.Приведение к КНФ; 5.Запись дизъюнктов в КНФ в виде мн-ва ф-л в КлНФ.

Дизъюнкт (фраза) Хорна - A неB_1… неB_n. Приведение: A неB_1… неB_n = неB_1… неB_n А = не(B_1 … B_n) А = [неX v Y = (X Y)] = (B_1 … B_n) А. Если пройти в обратном порядке, получаем сведение формул логики предикатов к дизъюнкту Хорна. Основное ограничение: нет отрицания в посылках и заключениях.

7. Унификация. Правила унификации сложных структур.

Df Подстановка = {X_1/t_1,…X_n/t_n} – мнво пар пер-х X_i и соотв-х им термов t_i, где ( I j) X_i X_j, t_i X_i. Df Применение к ф-ле или терму F (F ) - Формула или терм (определяемые рекурсивно), где все X_i заменены на соотв. t_i. Df Унифика-тор - подстановка , для ф-л или термов F и G, если F = G . Df Угифицирующиеся ф-лы - формулы, для которых унификатор. Смысл унификации - выявлять эквив-е ф-лы, кот.м.б. приведены одна к другой путем замены переменных. Если мн-во уни-фицируемо, то сущ-ет, как правило, не один унификатор этого мн-ва, а несколько. Среди всех унификаторов данного мн-ва выде­ляют так называемый наиболее общий унификатор Df (mgu) — содержит только заме­ны, необх-е для приведения 2х формул к идентичному виду. Обозначают: = mgu(F, G). Правила, кот.исп-ся для унификации 2х произв.термов: 1.Переменные – с чем угодно. При унификации с другой переменной, они связываются; 2.Константы. Только с такой же константой. 3.Предикаты. Тттк у них одинак.: функциональный символ, арность, все аргументы попарно унифицируются. Иначе унификации нет.

8. Правило вывода modus tollens. Простое и обобщенное правило резо­люции.

modus tollens – классическое правило вывода: A B, неB |- неA. Если док-во A B верно, но мы пришли к противоречию в заключении, то исходная посылка неверна.

Резолюция Исп. A B = неА v B, перепишем и получим: •Простое правило - неА v B, неB |- неA. КлНФ:•Расширенная (L_1 … L_n) неА, (M_1 … M_k) А |- (L_1 … L_n) (M_1 … M_k), где L_1,…,L_n,M_1,…,M_k – литеры, A – атомарная ф-ла. Посылки – исх.ф-лы, Резольвента – результир.ф-ла. Объединение посылок, исключение общего дизъюнкта и его отрицания. •Обобщенная (L_1 … L_n) неА,(M_1 … M_k) B |- ((L_1 … L_n) (M_1 … M_k)) , где =mgu(A,B). Очень мощное правило. Достаточно для построения дедуктивной системы. Достигается за счет того, что не требуется правил подстановки, - понятие унификации позволяет автоматически находить подходящие правила, применения резолюций. Для док-ва методом резолюций исп-ся метод опровержения. Надо д-ть A из посылок {B_1,…,B_n}. Пытаемся доказать противоречивость {B_1,…,B_n,неA}. При помощи метода резолюций пытаются получить пустой дизъюнкт □: A, неA □.