1. Разл.Парадигмы пр-я и подходы к опр-ю выч-ти. Декларативные яп как альт. Императивным. Лп как алг-я модель, альт-я модели Тьюринга — фон Неймана.

Парадигма:Императивная(Алгоритмическая). Ex: С, Паскаль. Принцип. Алг. модель: Машина фонНеймана основанная на МТ (принципиально не-рекурсивна). Программы представляют из себя набор примитив­ных инструкций, комбини­руемых опред-м обра-зом. Примитивные операторы: 1.Присваивание; 2.Ввод-вывод. Правила комбинир-я: 1.Композиция; 2.Усл.компози­ция; 3.Циклич. композиция. Осн.операции:послед.вып-ие примитивных операций,условный оператор, операторы присваивания (=мн-во ко-манд некот.абстрактной машины, ex, МТ). (+)естеств-е соотв-е архитектуре ЭВМ (ЦП способен вып-ть огр.кол-во инструкций); область памяти ЭВМ <–>переменная; запись в память<–>оператор присваивания. (–)1.непрозрачная семантика; 2.присваивание; 3.понятие контекста(область видимости); 4.поста новка задачи (операция преобраз-я усл.задачи к алгоритму).// Стиль программир-я, при кот.решение задачи или алгоритм решения гене­рир-ся компьютером автоматически, а для решения необх.только форма-ль­ное описание, наз-ют декларативным. Исп-ие в кач-ве базовой алгоритмич.модели логики предикатов позволяет получать декларативные языки.// Логическая. Ex: Prolog, Mercury. Модель: Матем-я (формальная) логика. Логика пре­дикатов 1го порядка. Она достаточно формаль­на и позволяет формули­р-ть св-ва. (+) Программы пред­ставляют собой стро­го формализ-ю постановку зада­чи. Естественный способ описания. Вып-е инициализируется запросом на нахождение зна­чений переменных, удовл-х к.-н. пре-дикату или формуле. (–) реализация: перевод описания на декла­ративном языке в кла-ссич.императивный алг-м. Функциональная. Ex:Лисп,Scheme.Модель:lambda-исчисле-ние. Процедуры манипули­руют описание других процедур. (+)формализм более высо-кого порядка чем логич. програм­мирование (–)реализация: перевод описания на дек-ларативном языке в классич. импе­ративный алгоритм. Ситуационная. Ex: Рефал. Мо-дель: Нормальные алгоритмы Маркова. Программа представляет собой набор подста-новок применяемых в соответ­ствии с опред-ми правилами ко входной строке для по-лучения результата. // Эквивалентность моделей Мн-во потенциальных задач шире, чем мн-во алгоритмов. Сущ-ют невычислимые ф-и, которые невозможно вычислить при помощи алгоритмов в известных алгоритмических моделях. Df Задача – вычисл-е некот. функции f: N^n -> N^m. Имеет мощность континуума. Th Мн-ва вычислимых функций в алгоритмических моделях: машина Тьюринга; исчисление предикатов 1го порядка; Нормальные алгоритмы Маркова; рекурсивные функции Черча, совпадают. Доказ-ся попарно через эмуляцию. (Все известные алгоритмич. модели эквивалентны в смысле мн-ва решаемых задач) Df Эффективно вычислимая функция - вычислимая при помощи неформального алгоритма как посл-ть дискретных элементарных шагов, детерминированная и конечная. Th Тьюринга-Чёрча Мн-во ф-ий вычислимых в со­отв. алгоритмичекой модели, совпадает с мн-вом эффективно вычислимых ф-й. Алгоритмически неразрешима проблема самоприменимости.

2. Лог.предикатов 1-го порядка.Семантика.По­нятия вып-ти и общ-ти,лог.сл-я |=.

Df Логика высказываний (или пропозициональная логика) — формальная теория, осн-м объектом кот. служит понятие логич.высказывания. С точки зрения выразите-льности, её можно охарактеризовать как классич. логику 0го порядка. Логика выска-зываний явл-ся простей­шей логикой, макс-но близкой к человеческой логике нефор-мальных рассужде­ний и известна ещё со времён античности. Df Логика 1го порядка (исчисление предикатов) - формальное исчисление, допускающее высказывания отн-но перем-х, фиксир-х ф-ий, и предикатов. Расширяет логику высказываний, явл-ся ча-стным случаем логики высшего порядка. Логика предикатов 1го порядка усов-ет ло-гику высказ-й след.образом: 1.Введением предикатов (высказывание зависящее от пар-в) 2.Введением связанных переменных и кванторов ( ) 3.Функциональных символов f (xi,... x_n) как аргументов предикатов.Кванторы могут применяться только к предметным переменным,не к предикатным и функциональным символам. Семантика логики предикатов. Интерпретация I: Vars f {T,F}. Предполагают что область ин-терпретации D. Формулы: –Замкнутые (не содержит вхождений свободных перем-х) в некот.I.-Придать значения из области интерпретации всем предметным константам a_i: I_a :{a_i} D.-Придать смысл всем функц-м символам f_i^{(n)}: I_f :{f_i^{(n)}} (D^n D) -Придать значения всем предикатным символам P_i^{(n)}: I_p :{P_i^{(n)}} (D^n {T,F}) Т.о. интерпретация I=<D, I_a, I_f, I_p >.–Не замкнутые (зависит от некот. набора пер-х { x_1,... x_n}):-Однозначная интерпретация невозможна –Вводит-ся понятие оценки на наборе {a_1,... a_n}. Df Ф-ла F называются общезначимой |=, ес-ли она истина во всех интерпр-х. Df Ф-ла F называются выполнимой если она истина хотя бы в 1й инт-и. Df Ф-ла B следует из ф-лы A: A |= B, если в любой инт-и для кот. истинно A оказывается истинным и B. Можно распространить на произвольное кол-во высказываний A_1,…,A_n |= B A_1 … A_n |= B. Th A |= B A B