3.11. Параметризация потоков тепла и влаги в приводном слое атмосферы

Для описания осредненных значений параметров пульсирующих полей необходимо использовать статистическое осреднение. Строго говоря, такое осреднение должно быть вероятностным по ансамблю реализаций при одинаковых условиях протекания процессов и внешних факторах. Получить набор таких реализаций не представляется возможным. Поэтому практически используется временное осреднение какой-либо длительной реализации в одной точке. Мгновенное значение любой пульсирующей случайной величины представляется в виде

где f̃ — среднее значение, f'— отклонение от среднего или пульсация.

Такой способ описания впервые был предложен Рейнольдсом и им же сформулированы определенные правила при использовании (3.11.1), а именно:

Из этих условий вытекают важные для дальнейшего следствия:

Среднее временное значение при таком подходе определяется выражением:

где T — период осреднения.

Подставляя (3.11.1) в уравнения Навье–Стокса и осредняя их, получим уравнения Рейнольдса, из которых для потоков тепла и влаги в приводном слое следуют выражения:

где ν_T и ν_q — коэффициенты молекулярной температуропроводности и диффузии, ρ и C_p — плотность и теплоемкость воздуха при постоянном давлении, t — температура воздуха, q — удельная влажность воздуха, w' — пульсации вертикальной составляющей скорости ветра.

Выражения (3.11.5) и (3.11.6) показывают, что для конкретных расчетов потоков тепла и влаги необходимо располагать прямыми градиентными и пульсационными измерениями соответствующих величин. Поскольку такие измерения проводятся только в специализированных экспедициях, то для практических нужд возникает задача расчета потоков по данным стандартных измерений на одном уровне в приводном слое. Эта задача решается путем параметризации потоков, т. е. выражения их через интегральные характеристики приводного слоя атмосферы.

Главной задачей параметризации потоков является их расчет по легко измеряемым внешним параметрам. Таковыми являются: скорость ветра u_a на уровне z = a, разность температур δt = t_s – t_a и удельных влажностей δq = q_s – q_a . Температура t_s, строго говоря, должна быть равна температуре поверхности воды. Но при использовании стандартных измерений она отождествляется со средней температурой некоторого приповерхностного слоя, не учитывающего наличия скин-слоя.

Величина насыщающей удельной влажности q_s может быть выражена через температуру испаряющей поверхности, например, по формуле Магнуса:

где e — упругость насыщенного водяного пара в мбар, р — атмосферное давление.

Согласно гипотезе интегральных коэффициентов обмена, параметризация (3.11.5) и (3.11.6) осуществляется следующим образом:

Формулы (3.11.8) и (3.11.9) еще не решают проблемы расчета потоков тепла и влаги. Они лишь переносят трудности определения коэффициентов турбулентного обмена на определение коэффициентов C_T и C_q.

Существуют различные схемы определения C_T и C_q. В простейшем случае считают C_T = C_q = const. В более сложных моделях полагают C_T = f(u_a); C_q = f(u_a).

Существуют и более громоздкие схемы расчетов.

С точки зрения определения P и W по данным дистанционного зондирования отметим следующее. В формулы (3.11.8) и (3.11.9) входят следующие параметры, которые необходимо измерять: u_a, t_s, t_a, q_s, q_a. u_a и t_s можно рассчитать по данным дистанционного зондирования. Как следует из (3.11.7), q_s рассчитывается по t_s. A вот t_a и q_a, учитывая, что уровень измерения этих параметров составляет 10–50 м от поверхности воды, определить по данным дистанционного зондирования вряд ли удастся. Оказывается, однако, что временной ход t_a и q_a тесно коррелирует с временным ходом t_s. Отсюда следует возможность выразить t_a и q_a в виде функций t_s:

Тогда P и W можно искать в виде:

Если выразить зависимости (3.11.12) и (3.11.13) в явном виде, то это позволит вычислять P и W по данным дистанционного зондирования.