2.3. Уравнение переноса для стационарного поля излучения

Рассмотрим уравнение переноса для стационарного поля в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде, исходя из баланса энергии для элементарного цилиндра длиной dS и единичной площадью поперечного сечения. Выделим луч определенного направления r, параллельного оси цилиндра, и составим энергетический баланс для выделенного элемента среды. Изменение интенсивности излучения на пути dS обуславливается поглощением, рассеянием и излучением в указанном элементе среды, количественные выражения для которых выписаны в предыдущем параграфе. Кроме того, интенсивность излучения внутри цилиндра изменяется за счет того, что лучи других направлений, например r', проходящие через выделенный объем, вследствие рассеяния отдают часть своей энергии в направлении r. Количественно эта доля энергии определяется выражением:

Входящая сюда величина γ_λ(P, r, r') — индикатрисса рассеяния — характеризует закон рассеяния, зависящий от физических свойств среды. Полный вклад в баланс энергии в выделенном элементарном объеме среды за счет рассеяния, выражаемого (2.3.1), получается интегрированием по всем направлениям r', т. е.

Приравнивая изменение интенсивности (∂I/∂S)dS излучения на пути dS алгебраической сумме (2.2.5), (2.2.6) и (2.3.2), получим уравнение переноса в виде:

При наличии в среде локального термодинамического равновесия можно воспользоваться законом Кирхгофа

где E_λ(T) — функция Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела, определяемая по формуле:

Здесь h = 6,63·10^-34 Дж·с — постоянная Планка, k = l,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана, с = 2,998·10⁸ м/с — скорость света в вакууме.

Если перейти от элемента пути dS к вертикальному элементу dz по соотношению dS = sec Θ dz и учесть (2.3.4), то уравнение переноса будет иметь вид:

Это общее интегрально-дифференциальное уравнение справедливо как для коротковолнового, так и длинноволнового излучения. Его решение представляет значительные трудности, главным образом вследствие сложной зависимости коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатриссы рассеяния в реальной среде от длины волны излучения.

Для коротковолновой лучистой энергии Солнца поглощение в атмосфере мало и им в первом приближении можно пренебречь. В этом случае уравнение переноса будет иметь более простой вид:

Для длинноволнового излучения океана и атмосферы преобладающим является поглощение, а рассеянием можно пренебречь. Тогда:

2.4. Рассеяние, ослабление и преломление света водой

Более важное значение имеет спектральная зависимость показателя преломления.

Тем не менее для всех практических целей этими изменениями показателя преломления можно пренебречь, принимая его значение равным 4/3, что соответствует скорости света 2,25·10⁸ м/с.

Рассеяние пресной водой в общих чертах подчиняется закону Рэлея (λ^-4). Морская вода, за счет присутствия в ней ионов, рассеивает свет существенно сильнее, чем пресная. Это увеличение вызвано флуктуациями концентрации и, следовательно, является пропорциональным солености воды. Данные таблицы свидетельствуют, что чистая морская вода (S = 35–39‰) рассеивает свет на 30% сильнее, чем пресная вода.

Основным фактором, определяющим ослабление света в море, является сама вода. В изучении этого ее свойства пока достигнуты лишь сравнительно небольшие успехи, поскольку исследования, как и в случае с рассеянием, тормозятся трудностями приготовления оптически чистой воды.

Экспериментальные исследования показали, что синий свет является наиболее проникающим, в то время как красный сильно ослабляется: в интервале между 580 и 600 нм обнаружено значительное уменьшение пропускания.