Т е м а 2.8. Изучение взаимосвязи между явлениями
Задача 2.8.1. На основе следующих данных вычислите коэффициент Фехнера для характеристики связи между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений по шести сельскохозяйственным предприятиям одного из районов области:
№ п/п |
Урожайность, ц/га |
Внесено минеральных. удобрений, кг/га |
1 |
122 |
140 |
2 |
131 |
150 |
3 |
115 |
130 |
4 |
146 |
150 |
5 |
150 |
160 |
6 |
125 |
135 |
Задача 2.8.2. Определите степень взаимосвязи между стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей по совокупности предприятий на основе коэффициентов ранговой корреляции:
№ п/п. |
Стоимость ОПФ, млн. руб. |
Фондоотдача, руб./тыс. руб. |
1 |
10,0 |
8,0 |
2 |
13,0 |
8,2 |
3 |
15,2 |
8,1 |
4 |
19,3 |
8,5 |
5 |
22,6 |
8,3 |
6 |
26,0 |
8,8 |
7 |
27,0 |
8,7 |
8 |
30,0 |
9,1 |
9 |
34,0 |
9,5 |
10 |
35,6 |
9,8 |
Задача 2.8.3. Экзаменаторам по курсам «Экономическая теория» и «Высшая математика» было предложено ранжировать 10 студентов по уровню знания ими соответствующих предметов:
№ студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Ранг по математике |
5 |
6 |
3 |
2 |
10 |
7 |
4 |
1 |
8 |
9 |
Ранг по экономической. теории |
1 |
4 |
3 |
7 |
5 |
8 |
6 |
2 |
9 |
10 |
Для оценки степени тесноты связи между уровнем знания экономической теории и высшей математики вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сделайте выводы.
Задача 2.8.4. На основе следующих данных исчислите коэффициент Кенделла для характеристики степени взаимосвязи между выработкой продукции на одного работника и себестоимостью единицы изделия по 12 промышленным предприятиям одной отрасли:
№ п/п предприятия |
Выработка продукции на одного работника, тыс. руб. |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
1 |
8,2 |
11 |
2 |
8,8 |
12 |
3 |
8,6 |
13 |
4 |
8,3 |
12 |
5 |
8,0 |
10 |
6 |
9,2 |
14 |
7 |
9,1 |
13 |
8 |
9.0 |
12 |
9 |
7,9 |
10 |
10 |
9,2 |
13 |
11 |
9,5 |
15 |
12 |
9,4 |
15 |
Задача 2.8.5. По данным опроса населения района о наличии личных сбережений в финансово-кредитных учреждениях были получены следующие сведения (см. таблицу). Охарактеризуйте взаимосвязь между состоянием в браке и наличием денежных сбережений, исчислив коэффициенты ассоциации и контингенции.
Семейное положение |
Лица, имеющие сбережения, чел. |
Лица, не имеющие сбережений, чел. |
Всего, чел. |
Одинокие |
490 |
390 |
880 |
Состоящие в браке |
1552 |
1895 |
2447 |
И т о г о: |
2042 |
1285 |
3327 |
Задача 2.8.6. На основе выборочного бюджетного обследования домашних хозяйств города получены следующее распределение:
Уровень среднемесячного среднедушевого денежного дохода |
В совокупном доходе домохозяйства |
Всего опрошено |
|
есть доходы от личного подсобного хозяйства |
нет доходов от личного подсобного хозяйства |
||
Ниже прожиточного минимума |
17 |
33 |
50 |
Выше прожиточного минимума |
38 |
15 |
53 |
Итого: |
55 |
48 |
103 |
Вычислив коэффициенты оценки взаимосвязи между альтернативными признаками, выясните степень связи между источником дохода (наличие доходов от личного подсобного хозяйства) и уровнем среднедушевого дохода на одного члена домохозяйства.
Задача 2.8.7. На основе данных выборочного обследования "Образ жизни школьников Центрального района" определите уровень взаимосвязи между полом и отношением к курению с помощью соответствующих коэффициентов:
Пол школьника |
Число относящихся к курению, чел. |
Всего, чел. |
|
положительно |
отрицательно |
||
Женский |
17 |
33 |
50 |
Мужской |
38 |
15 |
53 |
Итого опрошено, чел: |
55 |
48 |
103 |
Задача 2.8.8. Вычислив показатели связи Пирсона и Чупрова, сделайте вывод о наличии взаимосвязи между годом обучения и посещаемостью молодежных культурно-развлекательных центров, используя данные выборочного обследования студентов городских вузов.
Курс обучения |
Численность студентов, указавших число посещений в месяц |
Всего опрошено студентов, чел. |
||
Не более 3 |
3-6 |
6 и чаще |
||
1-ый |
20 |
42 |
15 |
77 |
2-ой |
21 |
38 |
18 |
77 |
3-ий |
25 |
45 |
15 |
75 |
4-ый |
17 |
41 |
13 |
61 |
5-ый |
13 |
48 |
9 |
70 |
Итого: |
96 |
214 |
70 |
360 |
Задача 2.8.9. По результатам выборочного обследования бюджета времени населения стали известны следующие данные о распределении домохозяек в зависимости от возраста и затрат времени на работу в личном подсобном хозяйстве:
Возрастная группа, лет |
Число женщин, отметивших время, затраченное на работу в личном подсобном хозяйстве, часов в неделю: |
Всего опрошено, чел. |
|||
0-4 |
4-10 |
10-20 |
20 и более |
||
20-25 |
15 |
16 |
10 |
4 |
45 |
25-30 |
16 |
12 |
9 |
5 |
42 |
30-40 |
8 |
15 |
15 |
10 |
48 |
40-50 |
4 |
7 |
20 |
15 |
46 |
50-60 |
5 |
3 |
18 |
22 |
48 |
Итого: |
48 |
53 |
72 |
56 |
229 |
Вычислите коэффициенты Чупрова и Пирсона для характеристики связи между возрастом у величиной временных затрат на личное подсобное хозяйство.
Задача 2.8.10. Установите величину эмпирического корреляционного отношения, если известно, что:
общая дисперсия признака составляет 9,6;
численность единиц совокупности в первой группе – 18; во второй - 32, в третьей - 30 единиц;
среднее значение признака по группам - соответственно 13,2, 9,5, 10,4.
Задача 2.8.11. Имеются следующие данные о величине товарооборота и издержек обращения восьми магазинов района:
№ п/п магазина |
Объем товарооборота, тыс. руб. |
Удельные издержки обращения, руб/100 руб. |
1 |
370 |
32 |
2 |
395 |
31 |
3 |
410 |
34 |
4 |
425 |
33 |
5 |
450 |
35 |
6 |
485 |
36 |
7 |
460 |
37 |
8 |
415 |
34 |
Вычислите линейный коэффициент корреляции между означенными признаками и сделайте вывод об уровне взаимосвязи между товарооборотом и издержками обращения.
Задача 2.8.12. Постройте уравнение регрессии и вычислите коэффициент корреляции. Сделайте выводы об уровне взаимосвязи между ценой реализации и себестоимостью производства изделий.
-
Изделие
Цена реализации за единицу, руб.
Себестоимость единицы изделия руб.
A
32.0
12.5
B
56.2
48.5
C
22.3
12.6
D
25.3
12.5
E
268.6
102.5
F
21.0
8.5
G
254.1
203.2
H
25.0
5.6
I
236.2
180.6
J
54.6
40.2
K
58.6
45.2
L
59.6
43.5
M
23.2
12.6
N
29.6
14.5