Т е м а 2.3. Средние величины
Задача 2.3.1. Вычислите среднее значение возраста, веса и роста одного ребенка в ясельной группе детского сада на основе следующих отчетных данных:
-
№ п/п ребенка по списку
Возраст, месяцев
Вес, кг
Рост, м
1
18
13,8
0,88
2
24
14,2
0,95
3
28
15,0
0,96
4
35
15,2
1,02
5
30
15,4
1,06
6
24
14,0
0,98
7
30
14,8
1,05
8
18
13,6
0,90
9
32
15,3
1,03
10
29
14,8
1,03
11
16
13,2
0,80
Укажите вид используемой формы средней.
Задача 2.3.2. В течение рабочего дня бригада из пяти стеклодувов изготавливала хрустальные кувшины. В результате оказалось, что на изготовление одного изделия первый стеклодув затрачивал 16 минут, второй — 25 минут, третий — 26 минут, четвертый — 20 минут, пятый — 28 минут.
Определите, сколько в среднем затрачивалось времени на создание одного хрустального кувшина.
Задача 2.3.3. Вычислите средние затраты времени на решение одной задачи студентом, используя следующие данные о процессе подготовки к контрольной работе:
Студент |
Время, потраченное на решение одной задачи, мин |
Общее время занятий, часов |
Иванов |
9 |
2,2 |
Петров |
12 |
2,5 |
Сидоров |
18 |
1,5 |
Задача 2.3.4. Имеются следующие данные по двум группам предприятий производственно-строительного объединения "Сибирьстройтех":
-
Первая группа
Вторая группа
Предприятие
Фактическая стоимость работ, млн. руб.
Выполнение плана, %
Предприятие
Плановое
задание по стоимости выполняемых работ, млн. руб.
Выполнение плана, %
ПТК-23
ПТК-3
423
421
100
105
СТК-43
СТК-9
СТК-24
СТК-3
120
122
234
280
97
101
123
102
Вычислите средний процент выполнения плана выпуска продукции первой и второй группой предприятий. Сравните полученные показатели, сделайте выводы. Укажите, какие виды средних надо применить для их вычисления.
Рассчитайте процент выполнения в целом по объединению, поясните выбор используемой формы средней.
Задача 2.3.5. На основе распределения пенсионеров одного из районов города в зависимости от величины среднемесячного душевого дохода определите уровень дохода одного пенсионера в среднем:
Среднедушевой месячный доход, руб. |
Численность пенсионеров, в % к итогу |
До 600 |
7 |
601—700 |
11 |
701—800 |
13 |
801—900 |
19 |
901—1000 |
26 |
1001—1100 |
14 |
1101—1200 |
6 |
более 1200 |
4 |
Задача 2.3.6. Известны поквартальные отчетные сведения предприятия "Пушинка-2" о стоимости фактической реализации трикотажных изделий детского ассортимента:
-
Показатель
Кварталы
1-й
2-й
3-й
4-й
Фактическая реализация, тыс. руб.
850,0
652,5
763,1
1003.2
Выполнение плана по реализации, в %
95,1
99,5
103,4
108,2
Определите средний процент выполнения плана по реализации в целом за год данным предприятием.
Задача 2.3.7. Вычислите среднюю цену продажи однокомнатной квартиры на городском рынке жилья на основе следующих данных о месячном объеме продаж:
Цена продажи однокомнатной квартиры, тыс. руб. |
Всего продано однокомнатных квартир за месяц. |
До 200 |
4 |
200-230 |
2 |
230-260 |
3 |
260-300 |
8 |
300-350 |
5 |
350-400 |
3 |
400-500 |
1 |
500 и более |
5 |
Задача 2.3.8. По результатам зимней сессии знания студентов по статистике оценены следующим образом (см. таблицу). Определите средний балл успеваемости для всей совокупности студентов и отдельно по юношам и девушкам.
Показатель |
Экзаменационный балл |
|||
"2" |
"3" |
"4" |
"5" |
|
Всего студентов, чел.: |
6 |
32 |
75 |
45 |
в том числе: |
|
|
|
|
- юноши |
3 |
11 |
24 |
12 |
- девушки |
3 |
21 |
51 |
33 |
Задача 2.3.9. Имеются следующие данные о жилищных условиях нескольких семей района:
№ семьи п/п |
Число членов семьи |
Размер жилой площади, приходящейся на 1 члена семьи, кв. м |
Удельный вес жилой площади в общей площади, % |
Число детей в семье, чел. |
1 |
3 |
9,0 |
70 |
1 |
2 |
2 |
15,2 |
65 |
- |
3 |
4 |
10,9 |
80 |
2 |
4 |
4 |
11,8 |
70 |
1 |
5 |
3 |
11,3 |
85 |
1 |
Определите по совокупности семей средние значения всех признаков. Укажите вид используемой формулы средней в каждом случае. Сделайте выводы.
Задача 2.3.10. По следующим данным исчислите способом моментов среднюю заработную плату в месяц одного рабочего строительной бригады:
Месячная заработная плата, руб. |
Число рабочих, чел. |
1600-3600 |
4 |
3600-5600 |
8 |
5600-7600 |
10 |
7600-9600 |
8 |
Задача 2.3.10. Рассчитайте структурные средние для характеристики распределения фермерских хозяйств района относительно валового сбора зерновых в период 1998-2000 гг.
Валовый сбор зерновых, тыс. т |
до 20 |
20-40 |
40-60 |
60-80 |
Число фермерских хозяйств |
3 |
5 |
4 |
4 |
Задача 2.3.11. Охарактеризуйте при помощи структурных средних распределение фирм, специализирующихся на оптовой торговле продовольственными товарами. Рассчитайте способом моментов объем товарооборота в среднем по одной фирме в течение недели.
Недельный товарооборот, млн. руб. |
до 10 |
10-20 |
20-50 |
50 и более |
Число торговых предприятий |
9 |
5 |
7 |
4 |
Задача 2.3.12. Определите отклонение среднедневной цены продажи одной акции предприятия от ее номинальной стоимости, если известно:
а) номинал одной акции составляет 1000 рублей;
б) в течение недели было продано 200 штук;
в) итоги недельных торгов выражаются следующим распределением:
День недели |
Интервалы изменения цены акции в течение рабочего дня биржи, руб. |
Число проданных акций в течение дня |
1 |
1000—1100 |
10 |
2 |
1100—1200 |
50 |
3 |
1200—1300 |
50 |
4 |
1300—1400 |
80 |
5 |
1400 и более |
10 |
Задача 2.3.13. Распределение предприятий региона по размеру прибыли характеризуется следующими данными:
-
Балансовая
прибыль, млн. руб.
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
свыше 60
Удельный вес
предприятий, %
4
12
36
24
16
8
Определите балансовую прибыль в среднем на одно предприятие двумя способами. Рассчитайте структурные средние по данному распределению. Сделайте выводы на основе полученных расчетных данных.
Задача 2.3.14. Известны данные о среднем пробеге автомобилей, выставленных для продажи в комиссионном автосалоне. Определите величину среднего пробега одного автомобиля комиссионного автосалона несколькими способами расчета, исходя из следующего распределения:
Средний пробег, тыс. км |
Число автомобилей, шт. |
До 20 |
1 |
20—40 |
6 |
40—60 |
4 |
60—80 |
7 |
80 и более |
2 |
Задача 2.3.15. Известны некоторые показатели деятельности ряда строительных организаций города:
Строительная организация |
Фактически выполнено строит.-монтажных работ на сумму, млн.руб. |
Процент выполнения плана по стр.-монтажным работам |
Численность рабочих на 1 млн.руб. фактически выполненных работ, чел. |
Доля рабочих из общей численности, имеющих профессиональную подготовку |
ПТК-30 |
115,0 |
100,1 |
61 |
0,843 |
"Кварта" |
120,5 |
102,2 |
58 |
0,777 |
"Ака-строй" |
114,5 |
95,8 |
63 |
0,752 |
ПТК-26 |
125,5 |
100,0 |
60 |
0,850 |
СибССК |
210,0 |
94,2 |
74 |
0,810 |
Определите по совокупности строительных организаций средние значения всех вышеперечисленных признаков. Укажите вид используемой формулы средней в каждом случае. Сделайте выводы.
Т Е М А 2.4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Задача 2.4.1. Возрастной состав студентов 1-го курса на дневном отделении на начало учебного года характеризуется следующими данными:
Возраст студента, полных лет |
Число студентов, чел. |
16 |
5 |
17 |
82 |
18 |
32 |
19 |
7 |
20 |
4 |
21 |
4 |
Вычислите на основе этих данных показатели вариации:
— размах;
— среднее линейное отклонение;
— дисперсию;
— среднее квадратическое отклонение.
Задача 2.4.2. Известно, что размах вариации значений признака в группе А равен 20, а в группе В по тому же признаку он составляет 35; в свою очередь, коэффициент вариации значений признака в группе А — 58 %, а в группе В — 32 %. Что можно сказать о степени однородности групп А и В?
Задача 2.4.3. С помощью различных показателей вариации охарактеризуйте состав мигрантов и вынужденных переселенцев на территорию Новосибирской области, зарегистрированных в течение 1999 г., в зависимости от региона выбытия.
Показатель |
1999 год |
Всего (человек): |
7020 |
Из них постоянно проживали ранее на территории: |
|
Азербайджана |
31 |
Армении |
18 |
Белоруссии |
2 |
Грузии |
69 |
Казахстана |
5656 |
Киргизии |
203 |
Латвии |
11 |
Литвы |
5 |
Молдавии |
37 |
Северной Осетии |
4 |
Чечни и Ингушетии |
14 |
Таджикистана |
317 |
Туркмении |
60 |
Узбекистана |
450 |
Украины |
102 |
Эстонии |
7 |
Другие территории |
34 |
Задача 2.4.4. По данным месячной статистической отчетности малых предприятий, специализирующихся на выпуске швейных изделий, об объемах произведенной продукции составлено следующее распределение:
Объем произведенной продукции, тыс. руб. |
Число предприятий |
До 50 |
3 |
50—80 |
13 |
80—110 |
9 |
110 и более |
5 |
Определите среднее линейное отклонение и рассчитайте на его основе коэффициент вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности малых предприятий в зависимости от объема производства.
Задача 2.4.5. Имеются следующие данные о группе промышленных предприятий района:
Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. |
Число предприятий |
До 400 |
4 |
400—800 |
18 |
800—1200 |
26 |
1200—1600 |
14 |
600 и более |
18 |
Вычислите показатели вариации для характеристики распределения предприятий района в зависимости от стоимости основных фондов.
Задача 2.4.6. Известны следующие данные по одной из молочно-товарных ферм области за месяц:
Признак |
Среднее значение |
Среднеквадратическое отклонение |
Удой, кг |
400 |
36 |
Процент жирности молока |
3,8 |
1,9 |
Установите, какой из двух признаков — средний удой или жирность молока характеризуется более сильной вариацией.
Задача 2.4.7. Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации составляет 25 %. Найдите величину дисперсии.
Задача 2.4.8. О рабочих одной из бригад известно:
Тарифный разряд |
Число рабочих, чел. |
Дневная выработка деталей отдельными рабочими, шт. |
3 |
3 |
100, 120, 115 |
4 |
5 |
129, 120, 140, 120, 135 |
5 |
4 |
140, 135, 155, 145 |
6 |
3 |
150, 165, 155 |
Определите по этим данным:
— внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;
— среднюю из внутригрупповых дисперсий;
— межгрупповую дисперсию;
— общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.
Проверьте правильность вычислений при помощи правила сложения дисперсий.
Задача 2.4.9. Охарактеризуйте уровень связи между курсом обучения и числом часов, уделяемых студентами самостоятельным занятиям в библиотеке вуза, используя эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации на основе данных выборочного наблюдения студентов.
Курс |
Число часов, уделяемых занятиям в библиотеке, в среднем в месяц. |
Всего обследовано, чел. |
||
2-6 |
6-10 |
10-14 |
|
|
Первый |
5 |
15 |
35 |
55 |
Второй |
5 |
25 |
25 |
55 |
Третий |
7 |
25 |
23 |
55 |
Четвертый |
6 |
30 |
19 |
55 |
Пятый |
7 |
37 |
11 |
55 |
Задача 2.4.10. Определите величину дисперсии признака «дневной товарооборот продовольственных киосков» при помощи способа моментов:
Группы киосков по величине дневного товарооборота, тыс. руб. |
Число киосков |
До 6 |
8 |
6—10 |
15 |
10—14 |
13 |
14—18 |
18 |
18—22 |
3 |
Охарактеризуйте уровень вариации признака, применяя коэффициент вариации, рассчитанный на основе среднего квадратического отклонения.
Задача 2.4.11. По данным статистической отчетности вузов города установлено, что удельный вес лиц, имеющих ученые степени, среди научных сотрудников и преподавателей вузов, составляет 60 %. Определите дисперсию доли лиц, имеющих ученую степень.
Задача 2.4.12. Используя сокращенную формулу расчета дисперсии, исчислите по следующим данным среднее квадратическое отклонение доли отличников среди студентов курса:
Курс |
Удельный вес отличников по результатам зимней сессии, в % от числа студентов курса |
Первый |
15 |
Второй |
13 |
Третий |
18 |
Четвертый |
26 |
Пятый |
44 |
Задача 2.4.13. Средний квадрат отклонений значений признака от некоторой произвольной величины равен 500, а разность между этой произвольной величиной и средней равна 14. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 2.4.14. Рассчитайте коэффициенты вариации веса новорожденных на основе показателей дисперсии веса, исчисленных различными способами. Сравните полученные значения коэффициентов, сделайте выводы.
-
Вес новорожденного, г
Число новорожденных, чел.
до 2800
1
2800-3000
3
3000-3300
15
3300-3700
12
3700 и более
8