У яких випадках в енергетичн спектрі електронів виникають підзони?

Рис. 7.10. Залежнiсть кондактанса G (а) i деформацiйної сили F (б), що виникають у процесi поступового розривання “точкового” контакту мiж золотими електродами. Лiвий край горизонтальної осi вiдповiдає розриву контакту [43]: 1 – золотiй зразок; 2 – пiдтримувач зразка; 3 – кантiлiвер АСМ; 4 – золота голка

Рис. 7.12. Енергетичнi схеми контакту, якi пояснюють стрибки кондактанса

Описати експериментальні дослідження наноконтактів за допомогою атомного силового мікроскопу. У чому полягають відхилення від законів Гука та Ома в наноконтакт? Дати відповідні експериментал залежності.

Дослiдимо тонку металеву плiвку, товщина якої Lz близька до фермiївської довжини хвилi λ_F⁰ i набагато бiльша за iншi розмiри

Рис. 7.10. Залежнiсть кондактанса G (а) i деформацiйної сили F (б), що виникають у процесi поступового розривання “точкового” контакту мiж золотими електродами. Лiвий край горизонтальної осi вiдповiдає розриву контакту [43]: 1 – золотiй зразок; 2 – пiдтримувач зразка; 3 – кантiлiвер АСМ; 4 – золота голка

L_X » L_Z, L_Y » L_Z, так що дискретнiс спектра проекцiй iмпульсу електрона p_x i p_y не має наслiдкiв, якi б спостерiгались. Для типової концент електронiв у металi λ_F⁰ ≃ 0,5 нм.

Профiль потенцiальної енергiї електронiв усерединi пластини в першому наближеннi можна уявити у виглядi прямокутної потенцiальної ями зi сторонами L_X, L_Y, L_Z i постiйної глибини U₀< 0. У результатi розв’язування рiвняння Шредiнгера для такого потенцiалу виходить набiр хвильових чисел електрона k_j = 2πj/L_X, k_S = 2πS/L_Y, j, s = 0,±1,±2,±3, ... i k_i ,

i = 1,2,3, ..., що є коренями рiвняннz (1)

Де ; m_e– маса електрона. Набiр хвильових чисел визначає енергiю одноелектронних станiв, по яких розподiляються електрони: Вiдлiк ε_p вiд вакуумного рiвня, тому ε_p < 0. Енергiю Фермi для зручностi вiдлiчуємо вiд плоского дна ями U :

(2)

Вираз у дужках має позитивний знак, тобто в асимптотицi завжди

ε_F > ε⁰_F > 0. Розмiрну роботу виходу електронiв визначаємо тривiально:

(3)

У цьому формулюваннi W є енергетичною дистанцiєю вiд верхнього зайнятого рiвня квазiнеперервного спектра до вакуумного рiвня електронiв. Для напiвнескiнченного металу робота W вiдрiзняється вiд W₀ (W < W₀).

Для того, щоб визначити силовi характеристики, необхiдно обчислити розмiрнозалежну кiнетичну енергiю електронiв:

(4)

де N – кiлькiсть валентних електронiв у пластинцi. Другий доданок у дужках є поправкою на скiнченну глибину потенцiальної ями. Ця поправка дуже iстотна i становить приблизно 50 %. На вiдмiну вiд нескiнченної ями, локалiзацiя електронiв у ямi скiнченної глибини не є повною i тому кiнетична енергiя в цьому разi нижча.