26. Логические законы, формулирующиеся с использованием кванторов.

Квантор общности и существования является обобщением операций конъюнкций и дизъюнкций, между ними существует связь аналогичная законам Моргана.

Действительно в поле М нет элементов, обладающих свойствами Р(х), тогда и только тогда, когда все элементы из М не обладают этими свойствами.

И « не все элементы М обладают свойствами Р(х)» - тоже самое, что «существуют элементы М, не обладающие Р(х)»

27. Множества и классы понятий, основные операции над нами. Круги Эйлера.

Чтобы как-то описать, о чем все же идет речь, говорят, что множество – это совокупность некоторых объектов, которые называются элементами множества. Однако такое описание не мо- жет считаться определением, так как совокупность – это просто другое на- звание множества. Множество, которому не при- надлежит ни один элемент, называется пустым. Универсальным нзывают все остальные множества и обозначают U.  Операции над множествами:  1) Множество A называется дополнением множества A, если A состоит из элементов, которые не принадлежат A: A =△ {x : x ∈/ A} 2)Множество A ∪ B называется объединением множеств A и B, если оно состоит из элементов, которые принадлежат или множеству A, или множеству B(операция«или») 3)Множество A ∩ B называется пересечением множеств A и B, если оно состоит из элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B (операция «и») 4) Множество A − B = A B =△ A ∩ B называется разностью множеств A и B, оно состоит из элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B

Круги Эйлера— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления

28.Прямое (декартово) произведение множеств. Комбинаторные структуры.

Прямое (декартово) произведение множеств А и В называется множество, состоящее из всех упорядоченных пар, первый компонент принадлежит А, а второй принадлежит В.

, соответственно

29.Понятие отношения. Обратное отношение. Графическое представление бинарных отношений.

Бинарным отношением из множества А в множество В называется всякое подмножество прямого произведения А на В; если А=В, то говорят о бинарном отношении на множестве А. Обозначение:

Множество точек плоскости, координаты которых (x,y), образуют упорядоченные пары некоторого бинарного отношения называется графиком данного бинарного отношения.

Бинарные отношения – это множества, их можно объединять, пересекать, дополнять и т. д.

Бинарное отношение указывает на наличие определенной связи между некоторыми парами объектов.

Отношением, обратным к отношению , называют подмножество прямого произведения , такое, что .

30. Отношение эквивалентности. Свойства отношений. Разбиение множеств на классы.

Отношение р на множестве М называется отношением эквивалентности, если обладает отношениями:

1.Рефлексивности

2. Симметричности

3.Транзитивности

Отношения могут обладать рядом свойств, которые определяются через условия, которым должны удовлетворять их элементы

Пусть р на множестве А, тогда р называется:

• рефлексивным, если

• симметричным, если

• транзитивным, если