- •Логика как наука, ее предмет, структура, значение.
- •Виды логик.
- •Понятие как форма мышления.
- •Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.
- •Содержание и объем понятия.
- •Виды понятий.
- •Классификация понятий.
- •8. Суждение. Виды суждений.
- •Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.
- •Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике.
- •Комплексный анализ простого категорического суждения.
- •Умозаключение.
- •Дедуктивные умозаключения.
- •Силогистика. Основные понятия.
- •Индуктивные умозаключения и их виды.
- •Логические основы теории аргументации.
- •Виды и правила доказательства и опровержения.
- •Основные законы логики (тождества, противоречия, искоюченного третьего, достаточного основания).
- •Суждения и высказывания как формы мышления.
- •Основные операции над высказыванием. Таблица истинности.
- •Эквивалентные высказывания и логические законы.
- •26. Логические законы, формулирующиеся с использованием кванторов.
- •27. Множества и классы понятий, основные операции над нами. Круги Эйлера.
- •28.Прямое (декартово) произведение множеств. Комбинаторные структуры.
- •29.Понятие отношения. Обратное отношение. Графическое представление бинарных отношений.
- •30. Отношение эквивалентности. Свойства отношений. Разбиение множеств на классы.
- •31. Отношение порядка. Свойства отношений.
- •32. Отображения и их основные свойства. Виды отображений.
- •33. Комбинаторные структуры (размещение, перестановки, сочетания)
- •38. «Треугольник Паскаля»
- •3 9. Ориентированные графы. Динамика графа. Матрицы смежности, инциденций и достижимости.
- •40. Изоморфизм графов.
- •41. Маршруты, цепи и циклы
- •42.Операции над графами.
- •43.Деревья
- •44.Разрезы
- •Потоковые модели.
- •Социометрические модели.
43.Деревья
Деревом называется связный граф, не содержащий циклов Так как любой граф без циклов называется ациклическим (или лесом), то компонентами леса являются деревья.
Ориентированным деревом (или ордеревом) называется ориентированный граф без циклов, во все вершины которого, кроме одной, ровно одна дуга.
Единственная вершина, из которой дуги только выходят, называется корнем дерева. Остальные вершины называются узлами дерева.
Из определения дерева следует, что корень связан единственным путем с любой другой вершиной дерева.
На рисунке приведены диаграммы всех неизоморфных ориентированных деревьев с тремя и четырьмя вершинами.
Висячая вершина ордерева называется листом . Путь из корня в лист называется ветвью .Длина наибольшей ветви ордерева называется высотой ордерева.
Расстояние от корня до некоторой вершины называется уровнем вершины. Сам корень имеет уровень 0. Вершины одного уровня образуют ярус дерева.
Замечание. При изображении ориентированных деревьев принято помещать корень наверху и все стрелки дуг ориентировать сверху вниз, что избавляет от необходимости изображать эти стреДеревья ориентированные
На рисунке показано дерево, изображенное в соответствии с указанными выше правилами Вершины дерева разбиты на 4 яруса.
Нулевой ярус содержит корень дерева х, В первом ярусе 3 вершины, во втором ярусе 5 вершин, в третьем ярусе-6 вершин
Деревья бинарные и сбалансированные
Бинарным деревом называется ориентированное дерево, из каждой вершины которого выходит не более двух дуг.
Бинарное дерево называется сбалансированным деревом в том и только в том случае, если высоты двух поддеревьев каждой из вершин дерева отличаются не более, чем на единицу.
Сбалансированные деревья иногда называют АВЛ деревьями, в соответствии с именами их первооткрывателей, советских математиков: Адельсона-Вельского и Ландиса, которые предложили в 1962 году данное определение.
44.Разрезы
Пусть G(V,U) –неориентированный граф.
Разрезом называется всякое множество R ребер графа G, что удаление этих ребер из графа делает его несвязным.
Разрез называется простым , если никакое собственное подмножество разрезом не является.
Потоковые модели.
Социометрические модели.