1 Выполнение корреляционно-регрессионного анализа вручную
1.1 Исходные данные
Найти зависимость трудоемкости монтажа блоков от их массы (кранами) по следующим наблюдениям:
Таблица 1 - Исходные данные
№ наблюдения |
|
|
№ наблюдения |
|
|
1 |
6,0 |
8,64 |
9 |
14,0 |
20,58 |
2 |
7,0 |
9,44 |
10 |
15,0 |
22,20 |
3 |
8,0 |
10,16 |
11 |
16,0 |
23,82 |
4 |
9,0 |
11,68 |
12 |
17,0 |
25,45 |
5 |
10,0 |
14,08 |
13 |
18,0 |
27,07 |
6 |
11,0 |
15,70 |
14 |
19,0 |
28,70 |
7 |
12,0 |
17,33 |
15 |
20,0 |
30,32 |
8 |
13,0 |
18,95 |
16 |
21,0 |
31,91 |
1.2 Построение и визуальный анализ поля корреляции
Наносим точки, соответствующие исходным данным, на поле корреляции (рисунок 1). Далее осуществляем визуальный анализ полученного поля корреляции. Выдвигаем гипотезу о том, что корреляционная зависимость трудоемкости монтажа рассматриваемых блоков от их массы может описываться (рисунок 2):
а)
парной линейной регрессией (
);
б)
парной логарифмической регрессией (
);
в)
парной степенной регрессией (
).
Рисунок 1 – Поле корреляции
Рисунок 2 – Предполагаемые линии регрессии
Чтобы наиболее точно определить, какой именно линией регрессии описывается данная зависимость, необходимо найти уравнения каждой из них и проверить их по основным критериям.
1.3 Расчет параметров линейной регрессии
1.3.1 Парная линейная регрессия
Парная линейная регрессия описывается следующим уравнением:
. (1)
Расчет ведем в табличной форме (таблица 2). Находим средние значения переменных:
Определяем коэффициенты уравнения регрессии:
Таким образом, получаем уравнение парной линейной регрессии для зависимости трудоемкости монтажа блоков от их массы:
Таблица 2 - Расчет парной линейной регрессии
№ наблюдения |
Независимая переменная |
Зависимая переменная |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
6,0 |
8,64 |
51,84 |
36 |
74,650 |
7,628 |
1,024 |
123,474 |
0,117 |
2 |
7,0 |
9,44 |
66,08 |
49 |
89,114 |
9,245 |
0,038 |
106,335 |
0,021 |
3 |
8,0 |
10,16 |
81,28 |
64 |
103,226 |
10,862 |
0,493 |
92,004 |
-0,069 |
4 |
9,0 |
11,68 |
105,12 |
81 |
136,422 |
12,479 |
0,638 |
65,155 |
-0,068 |
5 |
10,0 |
14,08 |
140,80 |
100 |
198,246 |
14,096 |
0,000 |
32,170 |
-0,001 |
6 |
11,0 |
15,70 |
172,70 |
121 |
246,490 |
15,713 |
0,000 |
16,418 |
-0,001 |
7 |
12,0 |
17,33 |
207,96 |
144 |
300,329 |
17,330 |
0,000 |
5,865 |
0,000 |
|
|||||||||
Продолжение таблицы 2 |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
8 |
13,0 |
18,95 |
246,35 |
169 |
359,103 |
18,947 |
0,000 |
0,643 |
0,000 |
9 |
14,0 |
20,58 |
288,12 |
196 |
423,536 |
20,564 |
0,000 |
0,686 |
0,001 |
10 |
15,0 |
22,20 |
333,00 |
225 |
492,840 |
22,181 |
0,000 |
5,993 |
0,001 |
11 |
16,0 |
23,82 |
381,12 |
256 |
567,392 |
23,798 |
0,000 |
16,550 |
0,001 |
12 |
17,0 |
25,45 |
432,65 |
289 |
647,703 |
25,415 |
0,001 |
32,469 |
0,001 |
13 |
18,0 |
27,07 |
487,26 |
324 |
732,785 |
27,032 |
0,001 |
53,555 |
0,001 |
14 |
19,0 |
28,70 |
545,30 |
361 |
823,690 |
28,649 |
0,003 |
80,069 |
0,002 |
15 |
20,0 |
30,32 |
606,40 |
400 |
919,302 |
30,266 |
0,003 |
111,685 |
0,002 |
16 |
21,0 |
31,91 |
670,11 |
441 |
1018,248 |
31,883 |
0,001 |
147,820 |
0,001 |
Итого |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
216,0 |
316,03 |
4816,09 |
3256 |
7133,076 |
- |
2,204 |
890,891 |
0,287 |
|
