Примеры решения задач

Задача 1.

Известна функция спроса на товар Х. Она зависит от цен на товары Х и Y:

.

Найти прямую и перекрестную эластичность спроса по цене на товар Х при и .

Дано:	Решение:
	Прямой коэффициент эластичности спроса по цене: , - товар неэластичного спроса по цене. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене: , - товары Х и У являются комплиментарными. Ответ: ; .
Найти:

Задача 2.

Цена увеличилась на 1% при эластичности спроса по цене, равной –3. Как изменилась выручка продавца?

Дано:	Решение:
	Найдем : , - спрос упал на 3%. Найдем : , переведем цену и объем в доли: , , , в долях , следовательно, . Ответ: выручка сократилась на 2,03%.
Найти:

Задача 3.

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: , . Определите параметры равновесия и является ли равновесие на этом рынке устойчивым.

Дано:	Решение:
	Найдем параметры равновесия: , , , , . Анализ устойчивости этого равновесия: Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на , а спрос на : , . Возьмем , ; при ; при ; при ; при и т.д. Следовательно, равновесие устойчиво. Ответ: , , равновесие устойчиво.
Найти:
Устойчивость равновесия - ?

Равновесная цена (РЕ) - цена, уравновешивающая функцию спроса и функцию предложения, в результате действия конкурентных сил. QE=QD=QS.

Является ли равновесие на рынке устойчивой системой?

Система является устойчивой, если она стремится вернуться в единственное равновесное положение.

Устойчивое равновесие на рынке должно достигаться в том случае, когда оно стремится вернуться к установленной равновесной цене. То есть, когда отклонения цен спроса от цен предложения постепенно уменьшаются и стремятся к равновесной цене Ре, а объем предложения приспосабливается к объему спроса. Однако равновесие на рынке может быть также и неустойчивым, если отклонения цен спроса и предложения от равновесной либо увеличиваются, либо остаются на прежнем уровне и просто не приближаются к равновесной.

Рассмотрим устойчивость и неустойчивость равновесия на так называемой паутинообразной модели.

Модель отражает формирование равновесия в отрасли с фиксированным циклом производства (например, в сельском хозяйстве), когда производители, приняв решение о производстве на основании существовавших в предыдущий год цен, уже не могут изменить его объем: Q_st =S(_Pt-1), где Q_st — объем предложения в период времени t; Р_t-1,— фактическая цена экономического блага в период времени, предшествующий периоду t.

Возможны три ситуации.

На втором рисунке мы видим вариант устойчивого равновесия. Как Вы видите, движение цен на рынке приближается к равновесию, то есть к центру пересечения кривых спроса и предложения. Само движение показано стрелочками. Откуда ни начнете чертить, они все равно последовательно приведут Вас к центру.

Ситуация неустойчивого равновесия представлена на третьем рисунке.

Равновесие в паутинообразной модели зависит от углов наклона кривой спроса и кривой предложения. Если углы наклона кривых спроса и предложения равны, то цена совершает регулярные колебательные движения вокруг положения равновесия. Равновесие устойчиво, если угол наклона кривой предложения S круче кривой спроса D, и если угол наклона кривой спроса D круче угла наклона кривой предложения S, то неустойчивое равновесие.

Задача 4.

Функция совокупного спроса и предложения: ; . Государственные дотации производителям на единицу продукции составляют 100 марок. Сколько продукции будет продано на рынке после введения дотаций?

Дано:	Решение:
марок	Изменение функции предложения после введения дотаций: . Находим новые параметры равновесия: , , марок. Найдем равновесный объем продаж, подставив полученное значение в любое из уравнений: ед. продукции. Ответ: ед. продукции.
Найти:

Задача 5.

Функция спроса на товар имеет вид: , функция предложения: . Определите ставку налога, при которой равновесный объем продаж составит 2 ед.

Дано:	Решение:
ед.	Функция предложения с учетом введенного налога: . Зная, что при , , найдем : , . Определим ставку налога: , . Ответ: .
Найти: