
- •Часть 4
- •Методические рекомендации
- •Памятка студента (корректируется для каждой специальности)
- •1.2. Таблица основных интегралов
- •1.3. Непосредственное интегрирование. Подведение константы и функции под знак дифференциала
- •1.4. Метод замены переменной (метод подстановки)
- •1.5. Интегрирование по частям
- •1.6. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
- •1.7. Интегрирование рациональных функций
- •1.8. Разложение рациональной функции на простейшие дроби
- •1.9. Интегрирование иррациональных функций
- •1.10. Интегралы вида где r – рациональная функция
- •1.11. Интегрирование тригонометрических выражений
- •1.12. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •I. Найти интегралы непосредственным интегрированием:
- •II. Вычислить интегралы подстановкой или подведением константы или функции под знак дифференциала:
- •III.Интегрированием по частям найти интегралы:
- •IV. Найти интегралы от тригонометрических функций
- •V. Найти интегралы от рациональных алгебраических функций
- •VI. Найти интегралы от иррациональных функций
- •VII. Смешанные примеры на интегрирование
- •2. Определенный интеграл
- •2.1. Понятие определенного интеграла
- •2.2. Геометрический смысл определенного интеграла
- •2.3. Основные свойства определенного интеграла
- •2.4. Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2.5. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Интеграл с переменным верхним пределом
- •2.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •2.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •2.8. Интегрирование по частям в определенном интеграле
- •2.9. Несобственные интегралы
- •2.10. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла
- •I. Вычисление площади плоской фигуры
- •II. Вычисление длины дуги плоской кривой
- •III. Вычисление объема тела
- •1) Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений
- •2) Вычисление объема тела вращения
- •IV. Вычисление площади поверхности вращения
- •2.11. Приближенное вычисление определенных интегралов
- •2.12 Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
- •I. Вычислить определенные интегралы:
- •II. Вычислить площадь, ограниченную линиями:
- •III. Определить длину дуги кривой:
- •IV. Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
- •V. Определить площадь поверхности, образованной вращением кривой:
- •VI. Вычислить приближенно по формулам трапеций и Симпсона интегралы:
- •Задания
- •Решение типового варианта
- •Приложения Образец текущего контроля по модулю 4
- •Теоретические вопросы Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Методические пособия и указания, используемые в учебном процессе
1.12. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
I. Найти интегралы непосредственным интегрированием:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
II. Вычислить интегралы подстановкой или подведением константы или функции под знак дифференциала:
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
III.Интегрированием по частям найти интегралы:
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
IV. Найти интегралы от тригонометрических функций
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.