V. Определить площадь поверхности, образованной вращением кривой:

131. вокруг оси

132. , отсеченной прямой вокруг оси

133. вокруг оси

134. Одной полуволны кривой вокруг оси

135. Одной аркой циклоиды вокруг оси

136. Петли кривой вокруг оси

137. Дуги кривой от до

138. Дуги кривой , отсеченной прямой

139. Всей кривой

140. Дуги кривой , между точками пересечения с осями координат

141. Дуги кривой от до

VI. Вычислить приближенно по формулам трапеций и Симпсона интегралы:

142. 143.

144. 145.

146. 147.

М — Модуль, ИЗ — Индивидуальное задание, В — Вариант

Задания

1. Найти неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием.

В 1. а) . б) .

в) . г) .

В 2. а) . б) .

в) . г) .

В 3. а) . б) .

в) . г) .

В 4. а) . б) .

в) . г) .

В 5. а) . б) .

в) . г) .

В 6. а) . б) .

в) . г) .

В 7. а) . б) .

в) . г) .

В 8. а) . б) .

в) . г) .

В 9. а) . б) .

в) . г) .

В 10. а) . б) .

в) . г) .

В 11. а) . б) .

в) . г) .

В 12. а) . б) .

в) . г) .

В 13. а) . б) .

в) . г) .

В 14. а) . б) .

в) . г) .

В 15. а) . б) .

в) . г)

В 16. а) . б) .

в) . г)

В 17. а) . б) .

в) . г)

В 18. а) . б) .

в) . г)

В 19. а) . б) .

в) г)

В 20. а) . б) .

в) . г)

2. Найти неопределенные интегралы:

В 1. а) . б) .

В 2. а) . б) .

В 3. а) . б) .

В 4. а) . б) .

В 5. а) . б) .

В 6. а) . б) .

В 7. а) . б) .

В 8. а) . б) .

В 9. а) . б) .

В 10. а) . б) .

В 11. а) . б) .

В 12. а) . б) .

В 13. а) . б) .

В 14. а) . б) .

В 15. а) . б) .

В 16. а) . б) .

В 17. а) . б) .

В 18. а) . б) .

В 19. а) . б).

В 20. а) . б) .

3. Проинтегрировать по частям:

В 1. а) . б) .

В 2. а) . б) .

В 3. а) . б) .

В 4. а) . б) .

В 5. а) . б) .

В 6. а) . б) .

В 7. а) . б) .

В 8. а) . б) .

В 9. а) . б) .

В 10. а) . б) .

В 11. а) . б) .

В 12. а) . б) .

В 13. а) . б) .

В 14. а) . б) .

В 15. а) . б) .

В 16. а) . б) .

В 17. а) . б) .

В 18. а) . б) .

В 19. а) . б) .

В 20. а) . б)

4. Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции:

В 1. . В 2. .

В 3. . В 4. .

В 5. . В 6. .

В 7. . В 8. .

В 9. . В 10. .

В 11. . В 12. .

В 13. . В 14. .

В 15. . В 16. .

В 17. . В 18. .

В 19. . В 20. .

5. Найти интеграл от тригонометрической функции:

В 1. . В 2. .

В 3. . В 4. .

В 5. . В 6. .

В 7. . В 8. .

В 9. . В 10. .

В 11. . В 12. .

В 13. . В 14. .

В 15. . В 16. .

В 17. . В 18. .

В 19. . В 20. .

6. Найти определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой:

В 1. . В 2. .

В 3. . В 4. .

В 5. . В 6. .

В 7. . В 8. .

В 9. . В 10. .

В 11. . В 12. .

В 13. . В 14. .

В 15. . В 16. .

В 17. . В 18. .

В 19. . В 20. .

7. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

В 1. y = x², y = 3 – 2x. В 2. , y = x³.

В 3. y² = x³, x = 0, y = 4. В 4. y = 1, y = x³, x = 0.

В 5. , x + y – 7 = 0. В 6. y² = 9x, y = 3x.

В 7. y² = x + 1, y² = 9 – x. В 8. y² = 4x, x² = 4y.

В 9. , . В 10. y² = x³, x = 2.

В 11. y=-x², x+y+2=0 В 12. , y = x³.

В 13. y=4x-x², y=0 В 14. y=x+1, y=0, y=cos x.

В 15. y=4- x², y=0 В 16. y² = 4x, y = x.

В 17. y² = x , y² = 4 – x. В 18. y = x, 4-x² = y.

В 19. , , x>0. В 20. y+6 = x³, x = 0, y = 2.