- •Загальна характеристика циклу лабораторних| робіт
- •1 Лабораторна робота №1 спектральний аналіз і синтез періодичного сигналу
- •1.1 Мета роботи
- •1.2 Теоретичні відомості
- •1.3 Лабораторне завдання
- •1.5 Контрольні питання
- •2 Лабораторна робота №2 спектральний метод аналізу лінійних кіл при періодичних вхідних діях
- •2.1 Мета роботи
- •2.2 Теоретичні відомості
- •2.3 Лабораторне завдання
- •2.5 Контрольні питання
- •3 Лабораторна робота №3 дослідження сигналів з використанням швидкого перетворення фур’є
- •3.1 Мета роботи
- •3.2 Теоретичні відомості
- •3.3 Лабораторне завдання
- •3.5 Контрольні питання
- •4 Лабораторна робота №4 операторний метод аналізу сигналів на основі швидкого перетворення фур’є
- •4.1 Мета роботи
- •4.2 Теоретичні відомості
- •4.3 Лабораторне завдання
- •4.5 Контрольні питання
- •5 Лабораторна робота № 5 операторний метод аналізу лінійних кіл на основі швидкого перетворення фур’є
- •5.1 Мета роботи
- •5.2 Теоретичні відомості
- •5.3 Лабораторне завдання
- •1 Розрахунок імпульсної характеристики кола
- •5.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 6 моделювання і аналіз лінійних цифрових фільтрів
- •6.1 Мета роботи
- •6.2 Теоретичні відомості
- •6.3 Лабораторне завдання
- •6.5 Контрольні питання
- •Список літературних джерел
2.5 Контрольні питання
-
Пояснити алгоритм спектрального методу аналізу лінійних кіл.
-
Як обчислюються комплексні амплітуди спектру сигналу?
-
Складіть ряд Фур’є у формі, зручній для спектрального методу аналізу кіл.
-
Яким чином можуть бути представлені комплексні числа? Пояснити перехід з однієї форми запису в іншу.
-
Пояснити метод комплексних амплітуд аналізу кіл при гармонійній дії.
-
Дайте визначення комплексного коефіцієнта передачі кола.
-
Що таке АЧХ| і ФЧХ| кола?
-
Як визначаються комплексні амплітуди гармонік спектру вихідного сигналу?
-
Як обчислюється залежність вихідного сигналу від часу за його спектром в спектральному методі аналізу кіл?
-
Виведіть формулу для комплексного коефіцієнта передачі досліджуваного кола?
3 Лабораторна робота №3 дослідження сигналів з використанням швидкого перетворення фур’є
3.1 Мета роботи
Вивчення методики спектрального аналізу і синтезу сигналів за допомогою швидкого перетворення Фур’є
3.2 Теоретичні відомості
Швидке перетворення Фур’є (БПФ) засноване на дискретному перетворенні Фур’є (ДПФ|). Дискретне перетворення застосовується до дискретних сигналів. Дискретний сигнал отримують з аналогового сигналу шляхом квантування його в часі з кроком . Для прикладу на рис.3.1,а зображений аналоговий сигнал, а на рис.3.1,б відповідний йому дискретний сигнал, Т – період сигналу.
Дискретний сигнал можна представити динамічною моделлю:
, (3.1)
де - число дискретних значень сигналу на періоді,
- імпульсна функція (дельта-функція Дираку).
Розкладемо сигнал (3.1) в комплексний ряд Фур’є
. (3.2)
Для моменту часу :
. (3.3)
а )
б )
Рисунок 3.1
Коефіцієнти у формулі (3.2) обчислюються таким чином:
. (3.4)
Підставимо в дану формулу ряд (3.1) і виконаємо перетворення, помінявши місцями інтеграцію і підсумовування. Замінимо змінну інтеграції і врахуємо властивості імпульсної функції, що фільтрують. В результаті отримаємо:
. (3.5)
Формули (3.3), (3.5) є дискретним перетворенням Фур’є (ДПФ|). Ці формули зазвичай записують в симетричній формі щодо числа N дискретних значень сигналу:
, (3.6)
, (3.7)
де .
Розрахунок за формулами (3.6), (3.7) вимагає операцій, що складаються з множення двох комплексних чисел з подальшим складанням. Якщо число N розкласти на множники і виконувати дії над групами елементів, то можна істотно скоротити число операцій. Найбільший ефект досягається при представленні числа N ступенем числа 2. Відповідні цьому уявленню алгоритми обчислень за формулами (3.6), (3.7) називаються швидким перетворенням Фур’є (БПФ) і вимагають всього операцій.
Алгоритм прямого БПФ реалізовано у функції fft(v) (Fast Fourier Trasform – швидке перетворення Фур’є). Аргументом функції є вектор v, представлений дійсними числами (дискретними значеннями сигналу), кількість яких повинна бути рівною, де р – ціле число. Результат роботи функції – вектор, складений з комплексних амплітуд гармонік спектру сигналу. Довжина вектора . Таким чином, довжина вихідного вектора в два рази менше вхідного.
Алгоритм зворотного БПФ реалізовано у функції ifft(w). Аргументом функції є вектор w, представлений комплексними гармоніками спектру сигналу, кількість яких повинна бути рівною, де р – ціле число. Результат роботи функції – вектор, складений з дійсних чисел, відповідних дискретним значенням сигналу, синтезованого за його спектром. Довжина вектора . Таким чином, довжина вихідного вектора в два рази більше вхідного.