31

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт

«Аналіз нелінійних резистивних кіл»

з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів»

для студентів за фахом

6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем»,

6.170102 – «Системи технічного захисту інформації»,

усіх форм навчання

2008

Методичні вказівки до лабораторних робіт «Аналіз нелінійних резистивних кіл» з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів» для для студентів за фахом 6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем», 6.170102 – «Системи технічного захисту інформації», усіх форм навчання /Укл: Л.М. Карпуков, Р.Ю. Корольков - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - с.

Укладачі: Л.М. Карпуков, професор, д.т.н.

Р.Ю. Корольков, асистент

Рецензент: С.М. Романенко, доцент, к.ф.-м.н.

Відповідальний за випуск: Р.Ю.Корольков

Затверджено

на засіданні кафедри

«Захист інформації»

Протокол № від 2008р.

ЗМІСТ

Загальна характеристика циклу лабораторних робіт ……. хх

Лабораторна робота №1 Аналіз нелінійних

резистивних кіл по постійному струму ………………….……….. хх

Лабораторна робота №2 Аналіз перетворення форми

і спектру сигналу в нелінійних резистивних колах ……..……….. .. хх

Лабораторна робота №3 Моделювання нелінійних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів …… хх

Загальна характеристика циклу лабораторних робіт

Цикл лабораторних робіт присвячений вивченню основних математичних методів, які використовуються для аналізу нелінійних резистивних кіл.

У лабораторних роботах розглядається:

- графоаналітичний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі;

- чисельний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі методом Ньютона;

- аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом кута відсічення;

- чисельний аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом Ньютона.

- чисельний аналіз нелінійного кола з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

Лабораторні роботи виконуються з використанням системи математичного моделювання MATHCAD.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ РЕЗИСТИВНИХ КІЛ ПО ПОСТІЙНОМУ СТРУМУ

1 МЕТА РОБОТИ

Вивчення чисельного і графічного методів аналізу нелінійних резистивних кіл по постійному струму.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Нелінійне резистивне коло – це коло, що складається з нелінійних і лінійних резисторів, джерел напруги і струму. Математичною моделлю нелінійного резистивного кола є нелінійні алгебраїчні рівняння (НАР). Прямі універсальні методи вирішення НАР відсутні, тому для аналізу нелінійних кіл використовуються наближені ітераційні методи, такі як метод простої ітерації, метод Ньютона і їх модифікації.

Найбільшого поширення при моделюванні нелінійних кіл набув ітераційний метод Ньютона. Метод Ньютона застосовується до нелінійних рівнянь, заданих в неявному вигляді:

. (1.1)

Нехай - рішення рівняння (1.1). Розкладемо (1.1) в ряд Тейлора в точці і обмежимо ряд лінійним членом:

. (1.2)

де .

Проведена операція називається лінеаризацією нелінійної функції.

З (1.2) отримаємо зв'язок точного рішення з наближеним:

. (1.3)

На підставі даного виразу складається формула ітераційного методу Ньютона:

. (1.4)

Для початку обчислень слід задати початкове наближення x₀. Процес вирішення рівняння (1.1) складатиметься з послідовних наближень до рішення , починаючи з x₀:

, , і т.д.

Ітераційний процес закінчують досягши заданої точності ε_доп:

. (1.5)

Швидкість збіжності методу Ньютона квадратична, оскільки зв'язок між похибками на сусідніх ітераціях визначається таким чином:

, (1.6)

де .

Для чисельних розрахунків нелінійних кіл в системі MATHCAD можна скористатися функцією root(f,x₀). Ця функція реалізована на основі методу Ньютона, її вхідними параметрами є функція f(x) нелінійного рівняння (1.1) і початкове наближення x₀.

Прості нелінійні кола можуть бути розраховані графічним методом. Наприклад, для кола на рис. 1.1,а математична модель складається з двох рівнянь:

(1.7)

Перше рівняння нелінійне алгебраїчне, воно задане вольт-амперною характеристикою (ВАХ) діода. Друге рівняння лінійне алгебраїчне, воно складене згідно із законом Кірхгофа для напруги і визначає положення прямої навантаження на вольт-амперній характеристиці. Точка перетину прямої навантаження з ВАХ є вирішенням системи рівнянь (1.2) і задає режим кола по постійному струму. Коло на рис. 1.1,б описується двома нелінійними рівняннями, представленими вольт-амперними характеристиками діодів:

(1.8)

а) б)

Рисунок 1.1

Точка перетину графіків ВАХ діодів задає режим цього кола по постійному струму.