9. Какой пакет предназначен для графического представления и численного решения дифференциального уравнения?

Для численного решения задачи Коши, построения графиков решения и фазовых портретов в Maple имеется специальный пакет DEtools.

10. В чем отличие команд odeplot и dEplot?

Команда DEplot из пакета DEtools аналогична команде odeplot, но более функциональна. Она, в отличие от odeplot, сама производит численное решение дифференциального уравнения.

11. Как вычислить сумму или произведение в Maple?

Конечные и бесконечные суммы вычисляются командой прямого исполнения sum и отложенного исполнения Sum. Аргументы этих команд одинаковые: sum(expr, n=a..b), где expr – выражение, зависящее от индекса суммирования, a..b – пределы индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от n=a до n=b. Если требуется вычислить сумму бесконечного ряда, то в качестве верхнего предела вводится infinity. Аналогичным образом вычисляются произведения командами прямого product(P(n),n=a..b) и отложенного действий Product P(n),n=a..b).

12.Какие команды осуществляют разложение функции в степенные ряды?

Разложение функции f(x) в степенной ряд в окрестности точки а осуществляется командой series(f(x), x=a, n), где а – точка, в окрестности которой производится разложение, n – число членов ряда. Аналогичного действия команда taylor(f(x), x=a, n) раскладывает функции f(x) в окрестности точки x=a до порядка n-1 по формуле Тейлора.

Лабораторная работа №7 Линейная алгебра

Контрольные задания

Задание № 1

Даны 2 вектора: , . Найти и угол  между этими векторами.

> with(linalg):

> a:=([1,2,2,3]); b:=([3,1,5,1]);

> dotprod(a,b);

> phi=angle(a,b);

>

_Ответ:

Задание № 2

Даны 3 вектора: , и . Найти: и .

> restart; with(linalg):

> a:=([2,-3,1]); b:=([-3,1,2]); c:=([1,2,3]);

> ab:=crossprod(a,b);

> x:=crossprod(ab,c);

> bc:=crossprod(b,c);

> f:=crossprod(a,bc);

>

_Ответ: [[a,b],c]=

_[a,[b,c]]=

Задание № 3

Даны системы векторов: , , , . Предварительно выяснив, является ли система базисом, применить процедуру ортогонализации Грамма-Шмидта .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=vector([2,1,3,-1]):

a2:=vector([7,4,3,-3]):

a3:=vector([1,1,-6,0]): a4:=vector([5,3,0,4]):

> g:=basis([a1,a2,a3,a4]);

> GramSchmidt(g);

_Ответ:

Задание №4

Даны матрицы и . Найти: AB, BA, detA, debt

> restart;

with(linalg): A:=matrix([[5,7,-3,-4],[7,6,-4,-5],[6,4,-3,-2],[8,5,-6,-1]]):

> B:=matrix([[1,2,3,4],[2,3,4,5],[1,3,5,7],[2,4,6,8]]):

> F:=evalm(A&*B);

> F:=evalm(B&*A);

> Det(A)=det(A); Det(B)=det(B);

Ответ: AB=

BA=

Задание № 5

Дана матрица: . Найти: detA, А^-1, M₃₂, A'.

> A:=matrix ([[1,2,3,4],[2,3,1,2],[1,1,1,-1],[1,0,-2,-6]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> inverse(A);

> minor(A,3,2);

Ответ:

_detA=

А^-1=

M₃₂₌

A'=

Задание № 6

Найти ранг матрицы: . Привести матрицу С к треугольному виду.

> restart;

> C:=matrix([[-6,4,8,-1,6], [-5,2,4,1,3],

[7,2,4,1,3], [2,4,8,-7,6],[3,2,4,-5,3]]):

> gausselim(C);

Ответ:

Задание № 7

Дана матрица . Найти ее спектр, характеристический многочлен и значение матрицы на нем (вместо переменной  в P_А () подставить А).

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[5,4,3,2,1], [4,8,6,4,2], [3,6,9,6,3], [2,4,6,8,4],[1,2,3,4,5]]);

> eigenvalues(A);

> P(lambda):=charpoly(A,lambda);

> P(A):=evalm(A^5-35*A^4+336*A^3-1296*A^2+2160*A-1296);

>

Задание № 8

Дана матрица . Найти , det( ), собственные векторы и собственные числа матрицы , ядро матрицы Т.

> with(linalg, exponential):

> Т:=matrix([[4,2,-5],[6,4,-9],[5,3,-7]]);

> exponential(Т);

>exp(T):=matrix([[1+3*exp(1),exp(1),3*exp(1)+1],[3*exp(1),3+exp(1),-3*exp(1)-3],[-1+3*exp(1),exp(1)+1,-3*exp(1)]]);

> det(exp(T));

> eigenvalues(exp(T));

> eigenvectors(exp(T));

> k(T):=kernel(T);

_Ответ:

_det( )=

_{собственные числа матрицы} =

_{собственные векторы=}

_{ядро матрицы} Т=

Задание № 9

Дана матрица . Найти нормальную форму Жордана, собственные векторы и числа, найти характеристический и минимальный многочлены.

> restart;

> with(linalg): A:=matrix([[3,4,0,2],[4,5,2,4],[0,0,3,2],[0,0,2,-1]]);

> jordan(A);

> eigenvalues(A);

> eigenvectors(A);

> charpoly(A,lambda);

> minpoly(A,lambda);

_{Ответ: нормальная форма Жордона}

Собственные векторы:

_{Собственные числа:}

_{Характеристический многочлен:}

Минимальный многочлен:

Задание № 10

Решить матричное уравнение: АХ=В, где , .

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[1,2,-3],[3,2,-4],[2,-1,0]]);

> B:=matrix([[1,-3,0],[10,2,7],[10,7,8]]);

> X:=linsolve(A,B);

Ответ:

Контрольные вопросы.