Контрольные вопросы

1. С помощью каких команд строятся графики на плоскости и в пространстве? Какие аргументы имеют эти команды?

• plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters), (parameters – параметры управления изображением) используется для построения графиков функции f(x) одной переменной.

• implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2) из графического пакета plots используется для построения графика неявной функции.

• inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options) из пакета plots используется для построения двумерной области. В команде в фигурных скобках указывается система неравенств, определяющих область, затем размеры координатных осей и параметры.

• plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) используя для построения графика поверхности, заданной неявной функции .

• plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2) используя для построения поверхности, заданной параметрически (функции перечисляются в квадратных скобках в команде).

• implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2) из пакета plot используя для построения трехмерного графика поверхности, заданной неявно уравнением , где указывается уравнение поверхности и размеры рисунка по координатным осям.

• spacecurve из пакета plot используя для построения пространственной кривой, заданной параметрически: .

2. Как называется пакет дополнительных графических команд?

Пакет дополнительных графических команд называется plots

3. С помощью какой команды можно построить график неявной функции?

Для построения графика неявной функции используется команда implicitplot из графического пакета plots: implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2).

4. Для чего предназначена команда display?

Команда display предназначена для вывода графических изображений на экран.

5. Какая команда позволяет построить двумерную область, заданную системой неравенств?

Если необходимо построить двумерную область, заданную системой неравенств , то для этого можно использовать команду inequal из пакета plots. В команде inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options) в фигурных скобках указывается система неравенств, определяющих область, затем размеры координатных осей и параметры.

6. С помощью какой команды можно построить график пространственной кривой?

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой.

7. Какие возможности предоставляют команды animate и animate3d?

Команды animate (двумерные) и animate3d (трехмерные) из пакета plot позволяют выводить на экран движущиеся изображения. Среди параметров команды animate3d есть frames – число кадров анимации (по умолчанию frames=8).

Лабораторная работа №4 Математический анализ: дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных. Контрольные задания.

1. Вычислите предел .

> restart;

> Limit(((x^2-2*x+1)/(x^2-4*x+2))^x,x=infinity)=limit(((x^2-2*x+1)/(x^2-4*x+2))^x,x=infinity);

О твет:

2. Найти пределы функции при и при .

> Limit(1/(1+2^(1/x)),x=0,left)=limit(1/(1+2^(1/x)),x=0,left);

Ответ:

> Limit(1/(1+2^(1/x)),x=0,right)=limit(1/(1+2^(1/x)),x=0,right);

Ответ:

3. Найти .

> restart;

> Diff(ln(x),x$5)=diff(ln(x),x$5):

> collect(%,exp(x));

Ответ:

4. Найти все частные производные 2 – ого порядка функции

.

> restart;

> f:=arctan((x+y)/(1-x*y)):

> Diff(f,x$2)=simplify(diff(f,x$2));

> Diff(f,y$2)=simplify(diff(f,y$2));

> Diff(f,x,y)=diff(f,x,y);

> simplify(%);

Ответ:

5. Найти точки разрыва функции .

> restart;

> readlib(singular):

> iscont((1/(1-exp(x/(1-x)))),x=-infinity..infinity);

> discont(1/(1-exp^(x/(1-x))),x);

Ответ:

6. Найти экстремумы функции , и указать их характер.

> restart;

> f(x):=x*sin(x)+cos(x)-(x^2/4);

> extrema(f(x),{},x,'s');s;

Ответ:

> maximize(f(x),x=-1..1);

Ответ:

> minimize(f(x),x=-1..1);

Ответ: