Найпростіша кон'юнктурна модель (модель Кейнса)

Щоб передбачити розвиток економіки і впливати на нього, потрібно знати зв'язок між рівнем випуску продукції та зайнятості.

Економістами встановлено, що інвестиції (капіталовкладення) відіграють основну роль в кон'юнктурній еволюції з двох причин:

1. інвестиції автономні і впливають на зростання обсягів виробництва в секторах предметів споживання та засобів виробництва;

2. зростання обсягів виробництва збільшує доходи, які впливають на збільшення обсягу виробництва предметів споживання.

Ці міркування спрощено можна подати у виді моделі:

(2.8)

де – загальний обсяг продукції; – обсяг виробництва предметів споживання; – обсяг засобів виробництва, що задається автономно; – доходи, які розподіляються; – деяка функція, що вказує зв'язок між обсягом споживання і розподіленими доходами (для різних країн в різні періоди функції – різні); – стохастична складова.

Функція

(2.9)

добре пояснює досягнутий рівень виробництва, дозволяє визначити залежність обсягу виробництва від автономно заданого обсягу капіталовкладень .

Так, наприклад, якщо

,

(2.10)

то перше рівняння системи (2.8) прийме вид:

.

(2.11)

Коефіцієнти та залежать від функції споживання .

Багато кон'юнктурних моделей навіть для короткострокового прогнозування (менше 3 років) використовують значно більше змінних та рівнянь, але їх логічна природа близька до моделі Кейнса (2.8) або (2.9).

Однак припущення щодо лінійної залежності між певними показниками економічного явища чи процесу може не підтверджуватися даними спостережень цих показників. І це природно, оскільки в деяких випадках залежність є суттєво нелінійною. Наприклад, залежність між рівнем безробіття і рівнем інфляції відображається так званою кривою Філіпса:

( , ),

(2.12)

де , – параметри моделі, а змінні та вимірюються у процентах.

При незмінній річній дисконтній (обліковій) ставці і початковому внеску через років у банку наявна сума грошей обчислюватиметься за формулою:

,

(2.13)

де , – параметри моделі.

При маркетингових і ринкових дослідженнях, при дослідженні збуту продукції та в демографії застосовують так звану криву Гомперця:

,

(2.14)

де та можуть набувати будь-яких значень, а .

Зв’язок між обсягом виробленої продукції та основними виробничими ресурсами, а саме обсягом витраченого капіталу і обсягом витрат праці , також має нелінійний характер:

, ,

(2.15)

де , , та – числові параметри, причому , .

Дещо детальніше зупинимося ще на одному прикладі нелінійного парного зв’язку між економічними параметрами.

Виробнича функція Кобба-Дугласа

Нехай – обсяг продукції, що випускається, – фінансові витрати, – вартість робочої сили. Тоді функцію виду:

( , )

(2.16)

називають виробничою функцією Кобба-Дугласа.

У загальному виді права частина рівності (2.16) може містити більшу кількість факторів.

Розглянемо деякі властивості виробничої функції.

1. Якщо рівень кожного виробничого ресурсу збільшити на %, тоді обсяг продукції буде:

(2.17)

З цієї рівності випливає, що при темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів.

При темпи росту обсягу продукції будуть нижчі за темпи росту ресурсів.

2. Знайдемо частинні похідні першого порядку виробничої функції:

, .

(2.18)

Ці рівності означають, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу.

Параметр у виробничій функції (2.16) залежить від вибраних одиниць вимірювання , , , а його числове значення визначається ефективністю виробничого процесу.

3. Частинні похідні другого порядку виробничої функції мають вид:

, .

(2.19)

Оскільки , , то:

, .

(2.20)

Ці нерівності означають, що при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції буде зменшуватися.

1. Якщо обсяг продукції у виробничої функції (2.16) вважати сталим, то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів:

.

(2.21)

Отже, гранична норма заміщення ресурсів у виробничій функції (2.16) визначається як добуток відношення величин ресурсів та їх коефіцієнтів еластичності.

Швидкість зміни норми заміщення ресурсів у зв'язку зі зміною величини ресурсів обчислюється за формулами:

, .

(2.22)

2. Розглянемо поводження виробничої функції (2.16) при зміні масштабу виробництва.

Якщо витрати кожного ресурсу збільшити в раз, то обсяг продукції прийме нове значення:

.

(2.23)

Тобто степінь однорідності виробничої функції дорівнює .

Якщо , то з розширенням масштабів виробництва середні витрати ресурсів в розрахунку на одиницю продукції зменшуються, а при – збільшуються.

3. Якщо до функції прибутку:

(2.24)

застосувати метод Лагранжа знаходження екстремуму, то можна знайти значення , та , що забезпечують максимізацію прибутку.

Висновок: модель виробничої функції Кобба-Дугласа дозволяє аналізувати виробничу діяльність, визначати шляхи її вдосконалення з метою підвищення ефективності.

Нелінійні зв’язки, як правило, певними перетвореннями, а саме заміною змінних або логарифмуванням, зводять до лінійного вигляду або апроксимують (наближують) лінійними функціями.

Отже, модель лінійної регресії є найпоширенішим і найпростішим видом залежності між економічними змінними.