1.2 Поняття моделі. Математична модель, основні етапи процесу моделювання, класифікація моделей
В аспекті економетричних досліджень виникає необхідність визначення моделей.
Математична модель – це опис досліджувального об’єкта (явища) за допомогою формальної мови математики (тобто у вигляді рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і та інше).
Економіко-математична модель (ЕММ) – це математична модель економічної системи, явища, процесу.
Економіко-математичним моделюванням економічних систем, явищ, процесів називають дослідження (вивчення) їх характеристик за допомогою математичних методів і економіко-математичних моделей.
Цілі створення ЕММ:
– кількісний аналіз взаємозв’язків;
– прогнозування;
– прийняття оптимальних рішень при планування та розподілі матеріальних, трудових та фінансових ресурсів;
– відділення чинників, які істотним чином впливають на економічні показники від неістотних чинників.
Економіко-математичні моделі, які використовуються в економетрії, називаються економетричними моделями, а математичні методи їх побудови – відповідно економетричними методами.
Економетрична модель – це окрема функція чи система функцій (рівнянь), що описує кореляційно-регресійний зв'язок між економічними показниками, один чи декілька з яких є залежною змінною, а усі інші – незалежними.
Економетричні моделі представляють собою окремий клас економіко-математичних моделей і характеризуються тим, що вони є функціональними, прикладними, дескриптивними, стохастичними.
У загальному вигляді економетрична модель у вигляді однієї функції (рівняння) має наступний вид:
|
(1.1) |
,
де
– залежна змінна;
–
незалежні змінні;
– випадкова (стохастична) складова
моделі. Прикладом такої моделі може
бути відома виробнича функція
Кобба-Дугласа:
|
(1.2) |
(
,
),
де
– випуск продукції;
– основний капітал;
– затрати праці (людський капітал);
,
і
– параметри моделі.
Якщо економетрична модель представляє собою систему функцій (рівнянь), вона в загальному вигляді має наступний вид:
|
(1.3) |
,
де
– кількість рівнянь. Прикладом такої
моделі може бути відома модель
формування доходу Дж. М. Кейнса:
|
(1.4) |
де
– сукупне споживання,
– національний дохід,
– інвестиції,
та
– параметри моделі.
Незалежні
змінні економетричних моделей
,
як і регресійних, називають пояснюючими
змінними
(або факторами,
інколи регресорами). Залежні змінні
називають пояснюваними
змінними
(або регресандами). Крім цього, усі змінні
економетричних моделей, як і будь-якої
економіко-математичної моделі, поділяють
на екзогенні
і ендогенні.
Екзогенними (зовнішніми) називають змінні, значення яких є наперед визначеними перед використанням моделі, а ендогенними (внутрішніми) – такі, значення яких визначають тільки із самої моделі.
Так, для моделі (1.2) змінні і є екзогенними змінними, а – ендогенною. Для моделі (1.4) тільки змінна є екзогенною, а змінні і – ендогенними, при чому вони виступають одночасно як залежні, так і незалежні змінні.
В реальних соціально-економічних явищах взаємодіє велика кількість чинників. Для побудови працездатної моделі за допомогою методів економетрики необхідно враховувати тільки істотні чинники, а неістотні відкинути.
Випадкову складову економетричної моделі за аналогією з регресійною моделлю прийнято називати збуренням (похибкою, відхиленням) моделі, а для вибіркової моделі при означені оцінки цієї величини в основному використовується термін залишки.
Введення до економетричної моделі стохастичної складової має наступні підстави:
до будь-якої економетричної моделі включаються не всі фактори, які можуть впливати на залежну змінну, а тільки основні;
на залежну змінну при моделюванні таких складних об’єктів як економічні системи можуть впливати і численні випадкові фактори, які взагалі неможливо передбачити;
частина факторів не піддається квантифікації (тобто кількісному вимірюванню), а для тих, що вимірюються, можлива похибка вимірювання даних.
Стохастична складова моделі якраз і акумулює в собі всі відхилення фактичних спостережень залежної змінної від обчисленої згідно з рівнянням регресії за рахунок наведених вище обставин.
Класифікація економіко-математичних моделей (ЕММ) чітко не встановлена. Умовно всі ЕММ класифікують на економетричні та оптимізаційні. В свою чергу економетричні моделі складають групу детермінованих та групу стохастичних моделей. Для рішення детермінованих моделей використовують методи лінійної алгебри, математичного аналізу та диференціальні рівняння. В свою чергу рішення стохастичних моделей базується на використанні методів теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії випадкових процесів, теорії масового обслуговування.
Усі економетричні моделі класифікують за наступними ознаками.
1. За рівнем моделювання на:
мікромоделі;
макромоделі.
2. Залежно від урахування фактора часу на:
статичні;
динамічні.
3. Залежно від числа рівнянь:
у вигляді одного рівняння;
у вигляді системи одночасних рівнянь (симультативні).
4. В залежності від виду рівнянь економетричні моделі поділяються на:
лінійні;
нелінійні.
5. Залежно від відповідності положенням класичного лінійного регресійного аналізу на:
класичні;
узагальнені.
Інформаційною
базою для побудови економетричних
моделей є статистичні вибірки. Особливістю
цих статистичних вибірок є те, що дуже
часто в економетричних дослідженнях
приходиться мати справу з малими
вибірками (
).
За способом формування статистичні вибірки, які використовуються для побудови економетричних моделей, поділяються на:
годинні (динамічні);
просторові (варіаційні);
перехресні (просторово-годинні).
До статистичних вибірок постають наступні вимоги:
однорідність спостережень (якісна і кількісна);
точність.