ЗМІСТ
1.1 Економетрика як наука, об’єкт, предмет, мета та задачі. Основні характеристики економічної системи як об’єкта моделювання 9
1.2 Поняття моделі. Математична модель, основні етапи процесу моделювання, класифікація моделей 12
2.1 Приклади парних зв’язків в економіці 16
2.2 Парна регресія 21
2.2.1 Специфікація моделі 25
2.2.2 Визначення параметрів рівняння регресії за допомогою методу найменших квадратів 26
3.1 Загальний вид лінійної економетричної моделі, її структура та етапи побудови 29
3.2 Деяка інформація про випадкові збудники 32
3.3 Умови Гауса-Маркова. Гомоскедастичні та гетероскедастичні моделі 33
4.1 Загальний вид лінійної парної моделі 36
4.2 Визначення оцінок параметрів парної лінійної регресії за допомогою МНК 38
4.3 Властивості оцінок, а також залишків МНК, їх характеристика 40
4.4 Аналіз рівнянь лінійної регресії і властивості вибіркового коефіцієнту кореляції 41
4.5 Дисперсійний аналіз та поняття коефіцієнта детермінації, його властивості 46
4.6 Перевірка лінійної моделі на адекватність. Поняття -критерію Фішера 48
4.7 Перевірка значимості параметрів регресійної моделі та коефіцієнту кореляції 49
4.8 Побудова інтервалів довіри для параметрів регресійної моделі 50
4.9 Зона довіри для лінії регресії 51
4.10 Прогноз і інтервал довіри для прогнозу 52
4.11 Коефіцієнт еластичності 52
5.1 Загальні відомості 54
5.2 Метод лінеаризації 54
5.3 Методи обчислення невідомих параметрів нелінійних моделей 56
5.4 Перевірка адекватності квадратичного рівняння регресії 57
5.5 Довірчий інтервал і прогноз для нелінійної моделі 58
5.6 Коефіцієнти еластичності для нелінійних моделей 58
5.7 Аналіз монопольного ринку 59
6.1 Загальні відомості 65
6.2 Вибір та аналіз усіх можливих факторів, які впливають на процес або показник, що досліджується 66
6.2.1 Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів моделі 67
6.2.2 Порядок виявлення та усунення мультиколінеарності 69
6.2.3 Виявлення мультиколінеарності в масиві факторів за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера 70
6.2.4 Алгоритм усунення мультиколінеарності 72
6.3 Вибір виду рівняння регресії 72
6.4 Загальна модель множинної лінійної регресії 73
6.5 Емпірична модель множинної лінійної регресії 73
6.6 Визначення коефіцієнтів рівняння множинної лінійної регресії 75
6.7 Перевірка адекватності множинної регресійної моделі 76
6.8 Прогноз і довірчий інтервал для прогнозу множинної регресії 77
7.1 Методи моделювання часових рядів 78
7.2 Автокореляція часового ряду 82
7.3 Моделювання тенденції часового ряду: згладжування та аналітичне вирівнювання 84
7.4 Автокореляція залишків в множинній регресії 86
7.4.1 Поняття про автокореляцію залишків, її природа, причини виникнення і наслідки 86
7.4.2 Визначення наявності автокореляції залишків 87
ВСТУП
Конспект лекцій з курсу "Економетрія" розроблено для студентів економічних спеціальностей денної форми навчання.
Конспект лекцій відповідає програмі курсу "Економетрія" та може бути використано при самостійному опрацюванні тем дисципліни.
В матеріалах конспекту наведені основні теоретичні положення лінійного, нелінійного, однофакторного і багатофакторного регресійного аналізу, практичні методи економетричного аналізу, а також елементи економетричних моделей динаміки. Розглянуті питання математичного моделювання як методу наукового пізнання економічних явищ і процесів, розглянуті моделі парної регресії та наведено їх дослідження, зроблено узагальнення у вигляді загальної лінійної економетричної моделі, розглянуті умови Гаусса-Маркова, розглянуто окремо лінійну просту регресійну модель, нелінійну просту регресію, множинні регресійні моделі, а також методи моделювання часових рядів, явище автокореляції залишків в множинній регресії.
Також конспект лекцій оснащено словником найбільш вживаних економетричних термінів.
Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань
Зв’язок економетрики з макроекономікою. Приклади економетричних моделей. Роль економетрики в економічних дослідженнях.
Поняття економіко-математичної моделі, її особливості.
Узагальнена схема процесу математичного моделювання економічних процесів.
Особливості процесу математичного моделювання економічних систем, принципи моделювання.
Особливості економічних спостережень і вимірів.
Основні засади щодо класифікації економіко-математичних моделей. Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
Економетрія. ЇЇ основні завдання.
Економіка як об’єкт моделювання.
Поняття та види регресії.
Загальне поняття про лінійну регресію. Оцінка параметрів лінійної регресії за допомогою методу найменших квадратів.
Властивості простої вибіркової лінійної регресії.
Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.
Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
Парна кореляційна регресія, причини наявності випадкового фактора.
Етапи побудови економетричної моделі.
Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання. Навести відповідні формули.
Інтервальні оцінки коефіціентів лінійного рівняння регресії.
Метод найменших квадратів: сутність і використання. Навести відповідні формули.
Властивості методу найменших квадратів.
Умови Гаусса-Маркова.
Коефіцієнти кореляції і детермінації. Поняття про ступені вільності. Аналіз дисперсій.
Критерій Стьюдента.
Критерій Фішера.
-тест
Стьюдента для оцінки значущості
коефіцієнта кореляції.Коефіцієнт кореляції: формули для обчислення та сутність.
Коефіціент кореляції: сутність, обчислення, тлумачення його числових значень.
Коефіцієнт детермінації: формули для обчислення та сутність.
Коефіціент детермінації: сутність, обчислення, тлумачення його числових значень.
Критерій Стьюдента. Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість
та r в моделі парної лінійної регресії.
Навести відповідні формули.Перевірка простої регресійної моделі на адекватність. Поняття
-критерію
Фішера.Перевірка якості економетричної моделі та статистичної значущості її параметрів.
Економічна інтерпретація параметрів економетричної моделі. Коефіціент еластичності.
Виробнича функція Кобба — Дугласа.
Суть методу найменших квадратів.
Система нормальних рівнянь.
Узагальнена регресійна модель. Класична модель лінійної регресії: основні припущення, що лежать в основі методу найменших квадратів.
Побудова інтервалів довіри для параметрів регресії. Поняття про -тест Стьюдента. Перевірка нуль-гіпотези за допомогою -тесту Стьюдента.
-тест Стьюдента для перевірки на значимість параметрів регресії, визначених за методом найменших квадратів.
Знаходження інтервалів довіри для параметрів регресії за -тестом Стьюдента.
Тест Фішера для перевірки значущості параметрів регресії.
Порівняння -критерію Фішера з -критерієм Стьюдента.
Прогнозування за моделями простої лінійної регресії.
Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю для параметрів
і функції регресії
.
Навести відповідні формули.Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії. Навести відповідні формули.
Найпростіші перетворення нелінійних моделей у лінійні. Експоненційна функція. Зведення до лінійної регресії.
Степенева функція. Зведення до лінійної регресії.
Квадратичні функції. Методи обчислення невідомих параметрів нелінійних моделей.
Зв’язок між коефіцієнтами еластичності і параметрами кривих зростання.
Класична лінійна багатофакторна модель. Основні припущення у багатофакторному регресійному аналізі.
Етапи побудування багатофакторної регресійної моделі.
Теоретична та емпірична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.
Розрахунок невідомих параметрів багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. Властивості методу найменших квадратів.
Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації.
Перевірка адекватності багатофакторної регресійної моделі за -критерієм Фішера.
Оцінювання невідомих параметрів у багатофакторній регресії.
Критерій Фішера. Перевірка лінійної багатофакторної регресійної моделі на адекватність.
Кореляційна та коваріаційна матриці.
Частинні коефіцієнти кореляції. Співвідношення між коефіцієнтами кореляції (багатофакторна регресія).
Перевірка гіпотез щодо параметрів лінійної багатофакторної регресії .
Перевірка статистичної значущості
та перевірка загальної якості множинної
регресії. Навести відповідні формули.Знаходження інтервалів довіри для параметрів багатофакторної регресії.
Прогнозування за багатофакторною регресійною моделлю. Побудова інтервалів довіри для індивідуального значення залежної змінної
.Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю для параметрів теоретичної множинної лінійної регресії. Навести відповідні формули.
Визначення мультиколінеарності та її природа. Теоретичні наслідки мультиколінеарності в загальному випадку. Практичні наслідки мультиколінеарності.
Мультиколеніарність: поняття, причини, наслідки.
Тестування наявності мультиколінеарності та засоби її вилучення.
Визначення гетероскедастичності та її природа. Наслідки порушення припущення про гомоскедастичність.
Автокореляція в економетричних моделях.
Наслідки автокореляції залишків.
Методи перевірки наявності автокореляції.
Автокореляція. Основні поняття та означення.
Автокореляція: поняття, причини, наслідки.
Тестування автокореляції.
Методи і критерії, які використовують для виявлення мультиколінеарності.
Метод Феррара — Глобера тестування наявності мультиколінеарності.
Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції.
Поняття лагу і лагових змінних.