15Е.Ульянщкий

6.3.ПРИМЕНЕНИВ МЕТОДОВМУЛЬТИАГЕНТНОЙОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯЛОГИСТИЧЕСКИХЗАДАЧВСИСТЕМЕ

«ЖЕЛЕЗНАЯДОРОГА-МОРСКИЕПОРТЫ•>

Всистемеинтермодальныхперевозокгрузоотправительдолженопределитьмаршрут,которыйбудетиспользоватьсядляпереме­щениягрузаотместазарождениядоодногоизвозможныхместдальнейшейперевалки,т.е.морскоготерминала.

Однимизосновополагающихметодоврешениязадачкомбина­

торнойоптимизацииявляетсяметодветвейиграниц.Однакоприрешениитранспортныхзадачвремя,закотороенеобходимопри­нятьрешение,ограниченоиявляетсякритическимфактором,апри

большойразмерностиисходныхданныхданныйметодтребуетзна­

чительныхвременныхзатрат.

Длярешениязадачипредлагаетсяиспользоватьметодымульти­

агентнойоптимизации(Multi-agentoptimizationsystem,илиAntSystem,вдальнейшемAS).АS-алгоритмы-этоалгоритмыпоис­ка,основанныенаэвристикеиприменяемыедлярешениямногих

комбинаторныхзадачоптимизации.Первыеалгоритмыбылиус­

пешноприменсныдлярешениязадачикоммивояжера.

Модельиструктураалгоритмаосновананакооперативномпо­веденииреальныхнасекомых-муравьев.Однойиззагадок,изуча­емойучеными-энтомологами,являетсяопределениебольшинствомнасекомых,неимеющихоргановзрения,такихкакмуравьи,крат­чайшихрасстоянийотместаобитаниядоместапитания.Отдельнаяособьмуравьянеспособнарешитьзадачуподобногорода,ноколо­ниямуравьевимеетогромныйпотенциалдляеесовместногореше­ния.Главнаясреда,посредствомкоторойобщаютсямуравьи,-этоособаяхимическаясубстанция«феромон».Такойметодпередачиинформацииможноназватьиенаправленнойкоммуникацией,посред­ствомиспользования«маркировки»или«следа»(stigmergy).

Передвигаясь,муравейоставляетнасвоемпутиопределенное

количествоферомона.Чембольшеособейперемешаютсяподанно­мупути,тембольшееколичествоферомонананемнакапливается,помогаятемсамымостальнымособямвыбратьнужноенаправле­

ние.Такоеповедениеизвестнокакавтокаталитическое(autocatalytic)

илимеханизмпозитивнойобратнойсвязи.

ВАS-алгоритмеиспользуютсяискусственныеагенты,которыедействуютсогласнопостоянноуточняемойинформацииобщейпа­мяти,сходнойсоследомферомонареальныхмуравьев.Подобноферомону,которыйсовременемиспаряется,нежелательныеилислучайныерешениятакжепосредствомкоэффициентаиспаренияудаляютсяизпространствавозможныхрешений.Такойалгоритмпозволяетнаходитьболеекачественныерешениязаменьшееколи­чествоитераций.

Вотличиеотреальныхмуравьев,искусственныеагентыоблада­

ютследующимисвойствами:

-имеютпамять,такназываемыйtаЬи-список,т.е.списокузловвкоторыхагентужепобывал;

-ониобладают«Зрением»,т.е.принимаютрешениесучетом

коэффициентавидимости;

-времявАS-системахпринимаетдискретныезначения.

_{ПустьN-конечноемножествотранспортныхузлов.Одинизуз­}

1

ловявляетсяместомзарождениягрузопотока.ПодмножествоNсN

представляетсобойместавозможнойперевалкигрузасодноговидатранспортанадругой.Необходимонайтикратчайшийпутьотмес­тазарождениягрузопотокадоместаперевалки,т.е.морскоготер­

_{минала.Обозначимd..-расстояние(стоимостьперевозки,время)}

_'J

^{междуi-миj-музлами.Такимобразом,получимиенаправленные}

графG(N,Е),состоящийиздвухмножеств:конечногомножествавершинNиконечногомножествареберЕ(рис.6.2).Добавимкгра­фуфиктивнуювершину(n+l),котораясмежнавсемвершинамиз

₅ 2 1

_•

n-2 •

_/п^'_орт

зарождения

грузопотока

/

_{// 11- •}

_{1 /''}

_{,....---п­орт •}

_{n+6:::------------d::-.}

^порт

Рис.6.2.ГрафG{N,Е),описывающийтопологиютранспортнойсети

^{множестваN}₁^{•Коэффициентыdijребер,инцидентныхфиктивнойвер­}

^{шине,должныиметьминимальноепостоянноезначение.}

Такимобразом,необходимонайтиминимальныйпуть,соеди­

няющийузел1иузел(n+1).

Пустьb₁₍t)-количествоагентоввузле1вмоментвремениt,b"+₁₍t)-количествоагентоввузле(n+1)вмоментвремениt,тогдаобщееколичествоагентоввсистеме

2

_т=.:Ьi(t).

i=l

Каждыйагентобладаетследующимихарактеристиками:

-выборследующегоузлаагентвыбираетслучайнымобразомсвероятностью,учитывающейрасстояниемеждуузламииколиче­ство«следаферомона>>,присутствующегонаребрах;

-дляобеспечениякорректныхрешенийвсеузлы,вкоторыхагент

ужепобывал,исключаются,покаочереднойпутьнебудетнайден.ЭтоконтролируетсяtаЬи-списком;

_{-послеполучениятекущегорешения каждыи}v

_{агенткорректи-}

руетколичество«следаферомона))накаждомребре(i,}),которое

ВХОДИТВегоПУТЬ.

Обозначимty{f)-интенсивность«следаферомона))наребре(i,j)вмоментвремениt.Вмоментвремениtкаждыйагентвыбираетсле­дующуювершину,вкоторойонбудетнаходитьсявмоментвремениt+1.Будемсчитатьитерациейалгоритматтакихшагов.Когдавсетагентовсоставятсвойпутьзавремяlltнеобходимообновитьзначе­нияинтенсивностей«следаферомона))накаждомребрепоформуле

(6.2)

_{'too(t+llt)=pt.,(t)+fl't.,}

^{Ч Ч Ч'}

гдер-такойкоэффициент,что(1-р)-представляетсобойвывет­риваниеферомоназаинтервалвремени(t,t+llt),lltijрассчитываетсяпоформуле

(6.3)гдеt/-количество«следаферомона))наединицудлинывребре(i,}),оставляемоеk-магентомзаинтервалвремени('t',11-r+t),рассчитыва­етсяпоформуле

_.6:t^k_..=

^l,J

_{Z,еслиребро(i,})входитвпутьk-гоагента,}

^k

_{О, впротивно-"tслучае,}

(6.4)

гдеQ-константа,Lk-длинапутиk-гоагента.

ДляконтроляужепосещенныхагентомузловиспользуетсяtаЬи­

список.Определимtabиkкакдинамическиизменяемыйвектор,содер­жащийtаЬи-списокk-гоагента.Такимобразом,tabиk(s)-s-йузел,которыйпосетилk-йагентприформированиитекущегомаршрута.

ОпределимкоэффициентвидимостиТlu'равныйобратнойвели­чинеdiJ'т.е.ТJii=1/diJ.Вероятностьпереходаизi-гоузлавj-йвычис­ляетсяпоформуле

_{['tu(t)a.[ТJuJ .}

_{" а. • еслиJ!2:tabиk,}

^{k. ['tu(t) [ТJuJ}

^kttabщ

_{О, впротивномслучае,}

(6.5)

гдеk!2:tabиkозначает,чтопривыбореследующегоузла,рассматри­

_{ваютсятолькоузлы,вкоторыхагентещенебыл,т.е.невключен­}

^{ныевtаЬи-список.Параметрыаиf3определяютвлияниезначения}

коэффициентавидимостиизначения«следаферомона»наконечныевероятностипереходов.

Данныеопределенияиформулысоставляютосновуодногоизалгоритмовмультиагентнойоптимизации-aпt-cycleалгоритма,вкоторомрассмотреныследующиешаги:

1.Инициализация:задатьвходнуюматрицу,расчеткоэффициен­товвидимости,каждойдуге(i,Лприсваиваемначальноеколичествоферомона'ty{t),равноеминимальнойконстанте.Задатьколичество

прогоновNmax'Установитьсчетчикпрогоновравнымединице.

2.ИнициализироватьtаЬи-спискикаждогоагента.

3.Вмоментвремениt=О,агентыпомещаютсявпервуюико­

нечнуювершиныграфа.

4.ПервыйэлементtаЬи-спискакаждогоагентаназначаетсявсо­

ответствиисегоместомвграфепервымиликонечнымузлом.

5.Длякаждогоагентарассчитываютсязначениявероятностейпереходоввследующуювершинупоформуле(6.5).

б.Случайнымобразомдлякаждогоагентасучетомполучен­

ныхвероятностейвыбираетсяследующаявершина.

7.ВtаЬи-списокk-гоагентапомещаетсявыбраннаявершина.Агентперемещаетсяввыбраннуювершину.

8.Послепрохожденияизначальнойточкивконечнуювсехаген­тов,необходимоуточнитьзначения«следаферомона»длявсехре­берпоформулам(6.2)-(6.4).

9.Увеличиваетсязначениесчетчикапрогонов.

10. ЕслисчетчикпрогоновменьшеNmax'топерейтикпункту3.

11.Определяетсялучшийпутьиузлы,входящиевнего.

Примоделированиирассматриваемогопримерабылиисполь­

зованыследующиепараметры:

а=1, параметр,учитывающийвлияниекоэффициентавидимо­

_{стинапринятиерешения;}

^{= 3,параметр,учитывающийвлияние«следаферомона»на}

принятиерешения;

р=0,7,параметр,учитывающийкоэффициентсохранности«сле­даферомона»,такой,что(1-р)-коэффициентвыветривания«сле­даферомона».

:s:

с:

:r

60^-

_,'"":

.....!_" \.

_а'- ₄₀

³⁰

\........ ^•

_"'

_:s: ²⁰

_0:

^{t::( 10}

' '	'	'
1 3	5	7

о

_{' ' ' ' '} ' ' ' '

^{9 11 13 1517 19 21 23 25 27 29}

_{Номеритерации}

Рис.6.3.Зависимостьдлинылучшегопутиотномераитерации

Длярасчетаоставляемогоагентом«следа»использоваласьмо­

_{дифицированнаяформула}

_Ll't^k_..=

^l,j

, еслиребро(i,j)входитвпутьk-гоагента,

Lk

_{О, впротивномслучае.}

(6.6)

ПриматрицевходныхданныхЗОхЗО,приобщемчислеагентов

15сходимостьалгоритманаблюдаетсяужена19шагеалгоритма

(рис.6.3).