Число смежных классов в разложении группы. Опознаватели ошибок в групповом коде. Определение длины группового кода.
Построение группового кода.
Q - объем кода, что число сообщений которые мы должны передавать по каналу.
Q определяет число
информационных разрядов: 
Нас интересует минимальное 
Т.е. число информационных разрядов
должно быть таким, чтобы мы смогли
закодировать все сообщения из Q
и еще одно, когда передачи никакого
сообщения не происходит.
В конечном счете мы будем строить -разрядный корректирующий код, такой что n>k, т.е. вводим избыточность.
-
разрядных комбинаций являются
подгруппой группы -разрядных комбинаций,
число которых 
-
разрядных комбинаций тоже являются
подгруппой группы -разрядных комбинаций,
число которых 
-
разрядных комбинаций это есть множество
разрешенных кодовых комбинаций, которые
и образуют групповой код.
Разложение 
-
разрядных комбинаций, число которых
,
на смежные классы по подгруппе.
В качестве образующего элемента берем наиболее вероятные вектора ошибок.
Смежные классы будут выглядеть следующим образом:
– общее число смежных классов.
– общее число ошибок, которые в состоянии
исправить.
Чтобы произвести коррекцию – на приемном конце нужно установить какому классу принадлежит комбинация. Установив это, исправление будет равносильно следующему: к полученной комбинации прибавляем по модулю соответствующий вектор ошибки.
Если хотим исправлять все однократные
ошибки в разрядах, то 
.
Если хотим исправлять ошибки кратности
s включительно, то 
.
Пример.
Q = 15
t=1 - кратность ошибок
k=4
n = 7
(n, k)=(7,4)
|
|
Опознаватель |
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Число разрядов опознавателей равно числу проверочных символов (n-k).
Опознаватель определяет номер искаженного символа.
Проверочные равенства:
Образующая матрица:
