7.6. Частотные характеристики апериодического сигнала

 

          Для апериодических сигналов так же, как и для периодических, расчетные методы, связанные с процессом передачи сигналов, значительно упрощаются при использовании их частотного пред­ставления. Однако для этих сигналов не могут быть использованы введенные выше коэффициенты Фурье   или  ,  так как «период» Т стремится к бесконечности.

Вместо ряда Фурье используют так называемое преобразование Фурье. Не давая здесь строго математической формулировки этого понятия, рассмотрим крат­ко его получение путем предельного перехода.

Вначале   будем   рассмат­ривать апериодический   сиг­нал     только     на   отрезке  -T/2<t<T/2. Представим теперь периодический   сигнал,   который   науказанном отрезке совпадает с первоначальным сигналом, а вне его  периодически по­вторяется. Этот периодический сигнал можно представить в виде ряда Фурье. Если теперь указанный интервал (период) Т стре­мить  к бесконечности,   то   соответствующий   ряд   Фурье   будет описывать апериодический сигнал.

Как показано в предыдущем разделе, амплитудные и фазовые  спектры рядов Фурье являются дискретными.  Интервал между спектральными линиями равен

Если теперь Т будет стремить к бесконечности,  то спектральные  линии станут все более и более сближаться,  и при предельном переходе возникает непрерывный спектр.  Однако одновременно исчезают коэффициенты Фурье, соответствующие

отдельным амплитудам. плотность ампли­туды, например: возникает непрерывно распределенная спек­тральная плотность амплитуды

ПреобразованиеФурье.Коэффициенту  Фурье  периодического сигнала    при   апериодическом   сигнале   соответствует   преобразование Фурье:

.Величина   в общем случае является комплексной. Ее действительная часть соответствует коэффициентам  , а мнимая — коэффициентам   ряда Фурье. преобразование Фурье отображает спек­тральную плотность амплитуд. Изображение двух спектральных плотностей амплитуд   и   описывает непери­одический сигнал   в частотном диапазоне. Комплексная величина   может быть изображена в виде ее модуля и фазы:

;          .Обратное преобразование Фурье: позволяет по описанию сигнала в частотном диапазоне  x   определить сигнал как функцию времени  x (t).

 

40… Передаточные характеристики измерительной системы и их математическое описание.

41… Динамические свойства измерительных систем первого порядка.

Измерительная система

Измерительная система - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого пространства с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому пространству.

Измерительная система предназначена для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и/или использования в автоматических системах управления.

В зависимости от назначения измерительные системы подразделяются на: измерительные информационные, измерительные контролирующие, измерительные управляющие и др.

42… Частотная характеристика измерительных систем первого

порядка. Примеры

43.. Расчет динамической погрешности

В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала x(t), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y(t) в динамическом режиме и выходным сигналом уст= Sx(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т.е. Али y(t) - Sx(t) = y(t) - уст, B.29)

где S — чувствительность СИ.

Динамическая погрешность — разность между погрешностями СИ в динамическом режиме и его статической погрешностью.

Измерение называют динамическим (в динамическом режиме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени. Например, измерение мгновенного значения переменного тока или напряжения. С другой стороны, СИ, как правило, обладают инерционностью и не могут мгновенно реагировать на изменение входного сигнала. Поэтому при измерении изменяющегося во времени сигнала x(t) всегда возникает составляющая погрешности, обусловленная инерционными (динамическими) свойствами СИ. Эти свойства выражают с помощью динамических характеристик, однозначно устанавливающих отклик СИ на изменение входного воздействия. В качестве таких характеристик использует передаточную функцию; комплексный коэффициент переда — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ); комплексную Чувствительность—фазочастотную характеристику (ФЧХ); переходную функцию — реакцию на единичный скачок; импульсную (вербую) функцию — реакцию на единичный импульс [10; 30; 55]. Указанные характеристики взаимосвязаны, и по одной из них моЖно найти все остальные. Методы их экспериментального определения также широко освещены в литературе по автоматичекоМу регулированию. При решении задач динамических измерений необходимо подобрать аналитические выражения для аппроксимации найденных или заданных динамических характеристик; найти аналитические выражения (с помощью специальных функций; полигонов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов; определить собственно динамические погрешности; найти входной сигнал (например, состояния ТС) по зафиксированному выходному — восстановление сигнала. В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала x(t), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y(t) в динамическом режиме и выходным сигналом уст= Sx(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т.е. Али„ = X') - Sx(t) = y(t) - уст, B.29) где S — чувствительность СИ. Динамической погрешностью является не только погрешность, оцениваемая по формуле B.29), но, например, и погрешность при идеальной передаче формы сигнала, сдвинутого во времени по фазе на т: Aoth= y(t + т) - уп. Динамические погрешности могут быть определены только расчетно-экспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет. Учитывая, что СИ входит в измерительную цепь наряду с другими звеньями (датчиками, усилителями, преобразователями, трансформаторами и т.д.), каждый из которых тоже обладает своими динамическими свойствами, в целом следует говорить о некотором аналоге измерительной цепи — измерительном преобразователе (ИП) с известными (заданными) динамическими характеристиками. Для описания динамических свойств ИП необходимо задать такие параметры, которые позволили бы для любого входного сигнала x(f) определить выходной y(f) сигнал, а также решить обраТную задачу (восстановление входного сигнала, т.е. оценки технического состояния ТС) с учетом дестабилизирующих факторов (помехи, внешние влияния, неинформативные параметры и т. Я-)-