Спосіб оберненого зведення до одиниці

зводиться до того, що спочатку знаходять відповідне значення одиниці тієї величини, для якої в умові дано лише одне значення.

Задача 4. першого разу купили 3 пакети цукру масою 6кг. Другого разу купили 10кг цукру в таких самих пакетах. Скільки пакетів цукру купили другого разу?

Маса пакета	Кількість пакетів	Маса цукру
однакова	3	6кг
	?	10кг

У таких і подібних задачах сталою величиною може бути і кількість пакетів, і маса цукру в усіх пакетах. Для кожної сталої величини можна скласти два види задач на знаходження четвертого пропорційного. Таким чином будемо мати 6 видів задач на знаходження четвертого пропорційного.

Є задачі, які можна розв’язати по-різному.

За 1 годину	Час роботи	Виготовлено деталей
однаково	6 год	60
	?	80

Спосіб прямого зведення до одиниці

1. 6 год = 360 хв, 360 : 6 = 6 (хв.) на одну деталь

2. 6 ∙ 80 = 480 (хв.) = 8 год

Спосіб оберненого зведення до одиниці

1. 60 : 6 = 10 (дет.)

2. 80 : 10 = 8 (год)

Практична робата

Розгляньте задачі 204 і 205. Чому ці задачі відносяться до задач на зведення до одиниці? У чому відмінність роботи над такими задачами?

Розв’яжіть задачі 344 353 356. Розкрийте методику роботи над ними.

Якщо в задачах з пропорційними величинами одну з величин задати не однаковими числовими даними, а їх різницевим відношенням, то дістанемо ускладнену задачу.

Задача. Токар за 2 години зробив 18 деталей. Скільки деталей він зробить за 6 годин якщо щогодини робитиме на 1 деталь більше, ніж раніше?

Ознайомлення з ускладненими задачами запроваджується у 3 класі причому розглядають їх здебільшого фронтально (задачі 600, 782). Подібні задачі розв’язуються у 4 класі ( №№ 69,  548).

Спосіб відношень

дозволяє розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного, користуючись тільки цілими числами. Цим способом розв’язуються задачі у четвертому класі.

Задача. За поживністю 3кг ячменю замінюють 4кг вівса. Скільки потрібно кілограмів ячменю, щоб замінити 12кг вівса?

Розв’язати цю задачу шляхом зведення до одиниці неможливо. Для кращого осмислення змісту задачі її можна зобразити графічно:

3кг 3кг 3кг

Кожні 4 кілограми вівса можна замінити 3 кілограмами ячменю. З’ясуємо, скільки разів по 4кг вміститься у 12 кг. ( 3 рази). Якщо кожних 4кг вівса замінює 3кг ячменю, а по 4кг треба взяти 3 рази, то стає очевидним план розв’язування :

1. Скільки разів по 4кг вміщується в 12кг?

2. Скільки потрібно кілограмів ячменю, щоб замінити 12 кг вівса?

У четвертому класі учні ознайомлюються також із розв’язуванням ускладнених задач на знаходження четвертого пропорційного на зразок такої:

Задача. Трьома косарками за 7 годин скосили 42 га трави. Скільки гектарів трави скосить одна така косарка за 4 години?

3к., 7год – 42 га

1к., 4год – ? га

Розв’язують ці задачі способом послідовного зведення до одиниці.