Тема. Розв’язування типових задач. План.

1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного.

2. Задачі на пропорційне ділення.

3. Методика розв’язування задач на знаходження невідомого за двома різницями.

4. Задачі на знаходження середнього арифметичного.

Література:

1. М.В.Богданович. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “А.С.К.”, 1998. – С. 283 – 293.

2. М.В.Богданович. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: “Вища школа”, 1986.

3. М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, О.М.Полєвщикова. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “Вища школа”, 1982.

1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного.

Розглядаючи способи розв’язування різноманітних сюжетних задач, можна виділити задачі, які мають подібні розв’язання, але за своїм сюжетом можуть дуже відрізнятися одна від одної. Групу задач, які мають схожі розв’язання (в яких описується однакова залежність між величинами), відносять до одного виду – типу. Їх називають типовими задачами. Кожний особливий тип задач має свій алгоритм розв’язування.

Методика розв’язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає всі основні етапи роботи над задачею. Проте деякі особливості роботи над типовими задачами необхідно врахувати.

Розв’язування типових задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв’язків між ними. Зв’язки формулюються у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо ціну і кількість, то вартість можна знайти дією множення. Роботу по встановленню таких зв’язків доцільно проводити вже у другому класі у вигляді гри у магазин. Наприклад, під час розв’язування задач 286, 298, 331 учні ознайомлюються з одиницями вартості та зв’язками між ними, а у задачах 687, 724 встановлюється залежність між ціною, кількістю і вартістю, робляться висновки про те, що для знаходження вартості, ціну треба помножити на кількість; для знаходження ціни вартість ділимо на кількість предметів; для знаходження кількості також виконується дія ділення – вартість слід поділити на ціну.

Одним з найпоширеніших типів задач є задачі на знаходження четвертого пропорційного (або задачі на потрійне правило). До задач такого типу входять три залежних (пропорційних) величини, наприклад:

• ціна, вартість, кількість;

• швидкість, час, відстань;

• робота, час роботи і кількість виконаної роботи (виготовленої продукції).

При цьому для однієї величини дано два значення (купили першого разу 6 зошитів, другого – 12 зошитів); для величини дано одне значення, а потрібно знайти інше (за 6 зошитів заплатили 96 копійок; скільки коштує 10 таких зошитів); значення третьої величини не дано, але відомо, що вони однакові.

Потрійне правило прийшло у Європу з Індії через ал-Хорезмі і Леонардо Фібоначі, а з Європи до нас. Його довгий час вважали найкориснішим в комерції і життєвій практиці. «Ключ купців» - називали його. Під час вивчення арифметики йому приділяли велику увагу, але заучували його без усяких пояснень: «Перемнож два останніх, те, що вийде, поділи на перше».

Розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного вводиться в третьому класі. Під час розв’зування таких задач використовують такі прийоми:

1. спосіб прямого зведення до одиниці; 2) спосіб оберненого зведення до одиниці;

2. спосіб відношень.

Спосіб прямого зведення до одиниці полягає у тому, що спочатку взнають значення (ціну) одиниці однієї з пропорційних величин, а потім – значення (вартість) вказаної в умові кількості. При цьому до одиниці зводять величину, для якої відомі два значення. Корисним є підготовчий етап, коли діти повторюють розв’язування подібних за сюжетом простих задач.

Заслуговує на увагу досвід ознайомлення із задачами такого типу на основі складання їх з відповідних двох простих задач.

Задача 1. Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1 гривню 50 копійок. Скільки коштує один конверт?

Задача 2. Ціна одного конверта без марки 30 копійок. Дівчинка купила 9 таких конвертів. Знайти вартість покупки.

Із цих двох задач можна скласти задачу на дві дії:

Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1грн 50коп. Скільки коштують 9 таких конвертів?

Розглянемо роботу над цією задачею.

Під час розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного їх короткий запис подають іноді табличним способом з вказівкою величини, значення якої є однаковими (сталими):

ціна	кількість	вартість
однакова	5	150 коп
	9	? коп

Для первинного закріплення пропонуємо учням розв’язати самостійно задачу, спираючись на короткий запис і план розв’язання.

Задача 3. 5 м тканини коштують 60 грн. Скільки коштують 7м такої тканини?

5м – 60 грн

7м – ? грн

План розв’язання

1. Скільки коштує 1м тканини?

2. Скільки коштують 7м тканини?

Подальше закріплення умінь розв’язувати задачі здійснюється на матеріалі інших величин що перебувають у пропорційній залежності (маса предмета, кількість предметів, їх загальна маса; витрата тканини на одну річ, кількість речей, загальна витрата тканини; продуктивність праці, час роботи, маса виробленої продукції; швидкість, час, відстань; довжина, ширина і площа прямокутника).

У процесі закріплення учні вчаться записувати коротко задачу, виявляти характер залежностей між величинами, формулювати ці залежності словами, пояснювати хід розв’язання.