10. Методика вивчення властивостей множення і ділення.

Третьокласники розглядають і інші позатабличні випадки множення і ділення на основі відповідних теоретичних положень (правил - властивостей). Методика опрацювання того чи іншого правила спрямована не на доведення, а на ілюстрацію його як іншого способу обчислення виразу з дужками. Правомірність нового способу підтверджується тільки однаковою відповіддю.

1. Ділення числа на добуток.

№ 812. Обчислимо вираз 24 : (3 · 2).

Застосуємо правило обчислення виразів з дужками : 24 : (3 · 2 )= 24 : 6 = 4. Отже, 24 поділили на добуток чисел 3 і 2.

Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел :

24 : (3 · 2) = (24 : 3) :2 = 4

Яку першу дію виконали? Яку другу дію виконали ?

Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат - число 8 поділили на 2, дістали число 4.Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом.

Отже, поділити число на добуток можна так: поділити число на один з множників, а потім результат поділити на другий множник.

Для закріплення правила учні виконують вправи:

а) виконай обчислення двома способами: 18 : (2 · 3);

б) обчисли зручним способом 36 : (9 · 2), 72 : (3 · 8);

в) виконай ділення, розклавши дільник на множники:

78 : 16 = 48 : (8 · 2) = (48 : 8) : 2 = 3

2. Множення суми на число.

Повідомлення теми і підготовка до сприймання нового матеріалу ґрунтується на розв'язуванні задачі.

Задача № 830. Дівчинка складала букети. Для кожного букету вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?

Р о з в ’я з а н н я

І спосіб II спосіб

( 3+2 ) · 7 = 35 (кв.) 3 · 7 + 2 · 7 = 35 (кв.)

Розглянемо І спосіб розв'язання. Прочитай першу дію. Що дізнались першою дією? Прочитай другу дію. Що дізнались другою дією?

Розглянемо II спосіб. Яка перша дія? Що дізналися першою дією? Яка друга дія? Що дізнались другою дією? Яка третя дія? Що дізнались в третій дії?

Одне й те саме число квіток ми знаходили за допомогою двох виразів. У першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7, а в другому - кожне з чисел 3 і 2 помножити окремо на 7, а потім знаходили суму цих двох добутків.

Отже, знаходити результат множення суми на число можна по - різному:

знайти суму і помножити на число , або кожний доданок помножити на число і результати додати. Робота з підручником (учні аналізують розв'язання ).

(4 +3 ) · 9 = 7 · 9 = 63

( 4 +3 ) · 9 = 4 · 9 +3 · 9 = 36 + 27 = 63

То як помножити суму на число?

Висновок (правило): щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Відшукайте в підручнику вправи на закріплення цього правила.

Це правило - властивість - розподільний закон множення відносно додавання.

3. Множення числа на суму.

Методика вивчення цієї властивості аналогічна.

Аналіз розв'язання задачі двома способами.

Задача №847. На змаганнях у першому запливі було чотири човни, по 8 спортсменів у кожному. У другому запливі було три човни, також по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?

І спосіб II спосіб

8 · (4 + 3 ) = 56 (сп.) 8 · 4 + 8 · 3 = 56 (сп.)

Відповідь : 56 спортсменів.

Аналіз (пояснення) розв'язання прикладів:

5 · (3 + 6) = 5 · 9 = 45 і 5 · (3 + 6) = 5 · 3 + 5 · 6 = 45

Вивчення правила: Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і здобуті результати додати.

Виконання завдань (вправ) для закріплення.