Контрольное задание № 1.1

1. Найти область определения функции: .

2. Построить линию: .

3. Найти пределы функций:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;

3.10. ; 3.11. ; 3.12. .

4. Задана функция .

Найти односторонние пределы этой функции в точках ;

Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?

5. Написать уравнения асимптот кривой .

Контрольное задание № 1.2

1. Найти область определения функции: .

2. Построить линию: .

3. Найти пределы функций:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;

3.10. ; 3.11. ; 3.12. .

4. Задана функция .

Найти односторонние пределы этой функции в точках ;

Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?

5. Написать уравнения асимптот кривой .

Контрольное задание № 2.1

1. Найти производные функций:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. .

2. Найти дифференциал первого и второго порядка функции в т. (1;1).

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке =0.

Построить в плоскости кривую и касательную к ней.

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение .

5. Задана функция .

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;

б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.

6. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Контрольное задание № 2.2

1. Найти производные функций:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. .

2. Найти дифференциал 1-го и 2-го порядка функции в т. (1;1).

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке =2.

Построить в плоскости кривую и касательную к ней.

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение .

5. Задана функция .

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;

б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.

6. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Контрольное задание № 3.1

1. Найти интеграл

2. Найти интеграл

3. Найти интеграл 4. Найти интеграл

5. Вычислить

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

; .

Решение проиллюстрировать рисунком.

Контрольное задание № 3.2

1. Найти интеграл

2. Найти интеграл

3. Найти интеграл 4. Найти интеграл

5. Вычислить

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ; .

Решение проиллюстрировать рисунком.

Контрольное задание № 4.1

1. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения .

2. Функция является решением дифференциального уравнения . Построить интегральную кривую этого уравнения, проходящую через точку .

3. Решить дифференциальное уравнение .

4. Решить дифференциальное уравнение .

5. Решить дифференциальное уравнение .

6. Решить дифференциальное уравнение .

7. Решить дифференциальное уравнение .

8. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию: .

Контрольное задание № 4.2

1. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения

2. Функция является решением дифференциального уравнения . Построить интегральную кривую этого уравнения, проходящую через точку .

3. Решить дифференциальное уравнение .

4. Решить дифференциальное уравнение .

5. Решить дифференциальное уравнение .

6. Решить дифференциальное уравнение .

7. Решить дифференциальное уравнение .

8. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Вариант 1

	Условие:	1	2	3	4
1		1,5	2	–3	–4
2		1	2	–1
3		0	2	–1
4		0	0,5	2
5		–0,5	1	0
6		0,125	0,2	0,4	0,5
7		0	0,75	3
8		1	е2	е–2
9		3	е3	е–3
10	Односторонние пределы функции в точке х0=1 равны	0 и 1	0 и 2	0 и 0,5	1 и 2
11	График функции имеет асимптоту	у=4	у= 2	у=4х–2	у=4х+8
12	Найти точки разрыва функции и классифицировать их. Построить эскиз графика.
13	Вычислить предел:
14	Доказать, используя определение:

Вариант 1

	Условие:	1	2	3	4
1					–7
2
3	Производная функции в точке равна:	1	2е	3е	2
4	Производная функции в точке равна:	0,2	1	1,2
5	Дифференциал функции в точке равен:	4dx	2dx	0	Не существует
6	Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:
7	Функция убывает на интервале
8	Максимум функции достигается в точке :	–1	1/2	1	–1/3
9	При каком значении а график функции в точке имеет перегиб?	–3	3	2	–5
10	Предел равен:	4/3	3/4	0
11	Предел равен:	1	–4	–3	5
12	Найти производную функции
13	Вычислить , используя 1-й дифференциал.
14	Исследовать и построить график функции