19. Уравнение неразрывности. Условия однозначности.

Уравнение неразрывности выражает закон сохранения массы; при движении жидкость сплошным образом заполняет пространство и во время движения не происходит ни потери вещества, ни его возникновения (исключая случаи, когда жидкость сливается или подливается специально).

Уравнение сплошности для сжимаемой среды при нестационарном режиме: .

Уравнение сплошности для несжимаемой жидкости, плотность которой постоянна, имеем при нестационарном режиме: .

Сумма членов вида называется расхождением (дивергенцией) вектора скорости, обозначается div и имеет простой физический смысл: дивергенция вектора скорости равна быстроте относительного объемного расширения частицы жидкости. Такая деформация для несжимаемой жидкости, очевидно, равна нулю.

21. Основные положения теории подобия. Теоремы подобия.

С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число ком­плексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти ком­плексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает иссле­дование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные перемен­ные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокуп­ности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, при которых резуль­таты лабораторных исследований можно распространить на другие явле­ния, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия прежде всего "является теоретической базой эксперимента, а также важным под­спорьем теоретических исследований. Хотя методами теории подобия вид искомой функции не может быть определен, эта теория облегчает в ряде случаев анализ процесса и описание полученных результатов.

Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучае­мых процессов.

Имеется несколько методов выполнения этой операции. Мы восполь­зуемся одним из них — методом масштабных преобразований.

Первая теорема подобия: если физические процессы подобны между собой, то одноименные числа подобия попарно имеют одинаковые значения.

Числом подобия называют безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного процесса. Конкретные числовые значения координаты, скорости, температуры, безразмерные числа в условиях (14.27) — (14.32) —все это числа подобия; вместе с тем координаты, скорость и температура в безразмерном ви­де, безразмерное давление (число Эйлера) одновремен­но являются безразмерными переменными (аргумента­ми и функциями).

Вторая теорема подобия: решения дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс, можно представить в виде зависимости между числами подобия.

Такое безразмерное решение [см., например, выраже­ния (14.12'), (14.14), (14.16) и (14.19)] называют урав­нением подобия. В уравнении подобия различают опре­деляющие числа подобия, содержащие независимую пе­ременную (например, безразмерные координаты, безраз­мерное время в нестационарных процессах), и определя­емое число подобия, содержащее зависимую переменную (искомую величину); определяемые числа подобия — Nu, Eu и т. д.