6. . Теплопередача через цилиндрическую стенку (граничные условия 3-его рода).

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку большой длины с внутренним диаметром d₁, наружным диаметром d₂ и постоянной теплопроводностью. Заданы значения температуры горячей t_ж1 и холодной t_ж2 среды и коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂. для стационарного режима можно записать:

; ;

где - линейный коэффициент теплопередачи, характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку; численно равен количеству теплоты, которое проходит от одной среды к ругой через стенку трубы длиной 1м в единицу времени при разности температур между ними в 1К.

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередаче.

Для многослойной стенки линейное термическое сопротивление теплопередаче складывается из линейных сопротивлений теплоотдаче и суммы линейных термических сопротивлений теплопроводности слоев.

Температуры на границе между слоями:

6. . Шаровая стенка (граничные условия 1-ого и 3-его рода).

Граничные условия III рода.

Принципы теплопередачи через шаровую стенку те же, что и через цилиндрическую. Пусть внутренний диаметр шара равен d₁, внешний – d₂, теплопроводность , температура горячей жидкости внутри шара t_ж1, температура холодной жидкости снаружи шара t_ж2, коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂.

При стационарном режиме количество теплоты, переданное от горячей жидкости к холодной, равно: ; ;

где – коэффициент теплопередачи для шаровой стенки.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи шаровой стенки, называется термическим сопротивлением теплопередаче шаровой стенки.

Граничные условия I рода.

Пусть имеется шар с радиусами внутренней и внешней поверхности r₁ и r₂, постоянной теплопроводностью и с заданными равномерно распределенными температурами поверхностей t_c1 и t_c2.

При этих условиях температура зависит только от радиуса r. По закону Фурье тепловой поток сквозь шаровую стенку равен: .

Интегрирование уравнения дает следующее распределение температуры в шаровом слое:

Граничные условия. ;

Следовательно ,  - толщина стенки.

Распределение температуры:  при постоянной теплопроводности температура в шаровой стенке изменяется по закону гиперболы.

8. . Термические сопротивления.

Однослойная плоская стенка:

Граничные условия 1го рода

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, а обратная ему величина – термическим сопротивлением стенки.

Граничные условия 3го рода

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи называется термическим сопротивлением теплопередаче: .

Однослойная цилиндрическая стенка:

Граничные условия 1го рода

Величина есть термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки. (для многослойной стенки: )

Граничные условия 3го рода

Линейное термическое сопротивление теплопередаче:

Линейное термическое сопротивление теплопередаче:

(многослойная стенка)

8. . Критический диаметр изоляции.

Рассмотрим случай когда труба покрыта однослойной тепловой изоляцией с наружным диаметром d₃. считая заданными и постоянными коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂, температуры обеих жидкостей t_ж1 и t_ж2, теплопроводности трубы ₁ и изоляции ₂.

Согласно уравнению , выражение для линейного термического сопротивления теплопередаче через двухслойную цилиндрическую стенку имеет вид: .

При возрастании диаметра изоляции член будет возрастать, а член – уменьшаться. Иными словами, увеличения наружного диаметра изоляции влечет за собой увеличение термического сопротивления теплопроводности изоляции и уменьшение термического сопротивления теплоотдаче на ее наружной поверхности. Последнее обусловлено увеличением площади наружной поверхности.

Экстремум функции R_l – – критический диаметр обозначается как d_кр. Служит показателем пригодности материала к использованию его в качестве тепловой изоляции для трубы с заданным наружным диаметром d₂ при заданном коэффициенте теплоотдачи ₂.

10. Выбор тепловой изоляции по критическому диаметру.

См. вопрос 9. диаметр изоляции должен превышать критический диаметр изоляции.

11. Теплопередача через оребренную стенку. Коэффициент оребрения.

Рассмотрим оребренную стенку с толщиной  и теплопроводностью . С гладкой стороны площадь поверхности равна F₁, а с оребренной – F₂. заданы постоянные во времени температуры t_ж1 и t_ж2, а также коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂.

Обозначим температуру гладкой поверхности t_c1. Предположим, что температура поверхностей ребер и самой стенки одинакова и равна t_c2. Такое предположение, вообще говоря, не соответствует действительности, но упрощает расчеты и им часто пользуются.

При t_ж1 > t_ж2 для теплового потока Q можно написать следующие выражения:

; ;

где – коэффициент теплопередачи для оребренной стенки.

При расчете плотности теплового потока на единицу неоребренной поверхности стенки получим: . k₁ – коэффициент теплопередачи, отнесенный к неоребренной поверхности стенки.

Отношение площади оребренной поверхности к площади гладкой поверхности F₂/F₁ называется коэффициентом оребрения.