41. Среднелогарифмический температурный напор. Вывод формулы.

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по противоточной схеме. Характер изменения температур теплоносителей в этом теплообменнике показан на рис. 17.3.

П ри передаче теплоты dQ через элемент площади поверхности dF температура горячего теплоносителя снижается на величину

(17.7a)

а холодного возрастает на величину

(17.7б)

Так как из уравнения (17.5) следует, что W_г= Q/(t'_г—t"_г) и W_x=Q/(t''_х— t'_x), то подставляя эти значения в уравнения (17.7а) и (17.76) и решая их совместно с уравнением (17.1), получаем

(17.7в)

Считая коэффициент теплопередачи k постоянным вдоль всей поверхности нагрева, интегрируем уравнение:

или

(17.7г)

и

(17.8)

Если сравнить уравнение (17.8) с уравнением (17.3), то получаем формулу

(17.9)

Обычно при расчете теплообменников формула (17.9) используется в виде

(17.10)

где t_б и t_м — наибольшая и наименьшая разности температур для данного теплообменного аппарата.

В формулу (17.10) введена поправка _t учитывающая снижение среднего температурного напора для теплообменников с перекрестным и смешанным токами по сравнению с теплообменниками с противотоком. Величина _t зависит от значений вспомогательных характеристик P=(t"_x–t'_x)/(t'_г–t''_г) и R=(t'_г–t''_г)/ (t"_x–t'_x).

На рис. 17.4 представлены кривые, позволяющие определить поправку _t для теплообменника, у которого схема движения теплоносителей более сложна, чем противоток и прямоток.

Рассчитанная по формуле (17.10) средняя разность температур называется среднелогарифмическим температурным напором и применяется для различных схем аппаратов при постоянстве массовых расходов теплоносителей. Вместо среднелогарифмического температурного напора в расчетах может быть использован среднеарифметический напор

если t_б/t_м<1,7, что обеспечивает погрешность в сто­рону увеличения t_ср не более чем на 3 %.

42. Определение конечных температур теплоносителя.

Для уже спроектированного или находящегося в эксплуатации теплообменного аппарата целью теплово­го расчета является определение конечных температур теплоносителей, т. е. температур рабочих жидкостей t"_г и t''_х на выходе из теплообменного аппарата, а так­же количество переданной теплоты. При таком повероч­ном расчете известны площадь поверхности теплообме­на F, температуры теплоносителей на входе t'_г и t'_x, коэффициент теплопередачи k и полные теплоемкости W_г и W_х теплоносителей.

Если температура вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно (t_б/t_м<1,7) и ее распре­деление может быть принято линейным, то конечные температуры теплоносителей определяются из уравне­ния (17.5) следующим образом:

(17.12)

При линейном изменении температур вдоль поверх­ности теплообмена допускается использование среднеарифметического температурного напора

(17.13)

Подстановка уравнений (17.12) и (17.13) в уравне­ние теплопередачи (17.3) приводит к следующему выражению:

(17.14)

Решение этого уравнения относительно Q дает формулу для расчета количества переданной теплоты

(17.15)

Далее по формулам (17.12) вычисляются темпера­туры теплоносителей на выходе из теплообменного ап­парата.

В большинстве практических случаев характер из­менения температур нелинеен и зависит от схемы дви­жения теплоносителей, соотношения между их полными теплоемкостями и площади поверхности теплообмена.

Простые преобразования выражения (17.7г) с использованием формул (17.7а) и (17.76) позволяют получить следующее уравнение для противоточной схемы (см. рис. 17.3):

(17.16)

или

(17.17)

Из уравнения (17.17) следует, что вдоль поверхно­сти теплообмена температурный напор t изменяется по экспоненциальному закону. При этом в прямоточных теплообменниках температурный напор непрерывно уменьшается в направлении движения теплоносителей. При противотоке характер изменения температурного напора зависит от соотношения полных теплоемкостей массовых расходов теплоносителей. В случае когда W_г<W_x, температурный напор уменьшается в направ­лении движения горячей жидкости; при W_г>W_x вели­чина At возрастает в том же направлении.

Для расчета конечных температур теплоносителей при противотоке используются следующие формулы:

(17.18)

(17.19)

Для прямотока применимы такие формулы:

(17.20)

и

(17.21)

Выражения

зависят только от заданных величин, т. е. от kF/W_г и W_г/W_x. Они могут быть затабулированы, что значительно облегчает решение поставленной задачи.

Рассмотрим частные случаи для противоточного теплообменника. Если W_г=W_х=W, т. е. полные тепло­емкости массовых расходов теплоносителей численно равны, то уравнения (17.20) и (17.21) для прямотока трансформируются к следующему виду:

(17.22)

Для противотока по и W_г=W_х=W имеем:

В случаях, когда температура одного из теплоносителей остается постоянной вдоль поверхности теплообмена, т. е. прямоточная и противоточная схемы равноценны, получаем:

при W_г  

(17.23)

при W_x  

(17.24)