28. Как формулируется теорема о движении центра масс? законы сохранения движения центра масс?

Дифференциальные уравнения движения системы

Пусть система состоит из n точек, с соответствующими массами .

Запишем для каждой точки основной закон динамики

Эта система дифференциальных уравнений движения системы, так как для любой точки k системы

Проектируя уравнения (16.1.1) на координатные оси получим Зn уравнений, которые в общем случае проинтегрировать затруднительно,

Поэтому обычно применяют общие теоремы динамики для которых уравнения (16.1.1) являются исходными.

Ответ на 2 вопрос(выше)

299. Как формулируется теорема об изменении количества движении системы в дифференциальной и интегральной формулировках?

Вопрос гибель хрен что найдешь.

30. Как формулируется теорема об изменении момента количества движения системы относительно центра? относительно оси?

лавным моментом количеств движения системы или кинетическим моментом относительно данного центра называют векторную величину , равную геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра.

или в разложении по осям координат:

Кинетический момент является характеристикой вращательного движения системы.

Вычислим кинетический момент вращающегося вокруг оси тела (рис. 77)

Пусть угловая скорость тела будет , тогда для любой точки отстоящей от оси на расстояние , скорость будет , а момент относительно Oz:

Подставляя это соотношение в (18.1.2) получаем:

или используя формулу (15.3.1):

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела.

Если система состоит из нескольких тел, то:

Теорема моментов для системы называется так же как теорема об изменении главного момента количеств движения системы.

Теорема моментов для одной точки (уравнение (14.5.6)) справедлива для каждой точки системы.

Для одной точки:

Для всех точек:

Слева в квадратных скобках мы видим кинетический момент (18.1.1), а справа, согласно (15.1.2), главный момент внутренних сил, равный нулю.

Тогда

Теорема моментов: производная по времени от главного момента количеств движения системы, относительно неподвижного центра, равна геометрической сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

В проекциях на оси координат уравнение (18.2.3) запишется как

Данную теорему можно так же переписать относительно центра масс

5) полагая, что силы Кориолиса отсутствуют.

31. Как формулируется теорема об изменении кинетического момента точки и системы?

Кинетическим моментом точки относительно центра называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного в точку из неподвижного центра на количество движения точки.

(1) - кинетический момент точки относительно центра О или момент количества движения относительно центра О.

 

Формулировка: производная по времени от момента количества движения точки относительно неподвижного центра равна моменту силы относительно этого центра.

(2), где М - момент относительно т. О.

Частные случаи теоремы:

1.    - закон сохранения кинетического момента.

2.    - закон сохранения кинетического момента в проекции на ось Х.