Уравнение пучка прямых

Совокупность прямых, проходящих через некоторую точку S, называется пучком прямых с центром в S.

Если   и   - уравнения двух прямых, пересекающихся в точке S, то уравнение

, (1)

где  ,   - какие угодно числа, не равные одновременно нулю, определяет прямую, также проходящую через точку S.

Более того, в уравнении (1) числа  ,   всегда возможно подобрать так, чтобы оно определило любую (заранее назначенную) прямую, проходящую через точкуS, иначе говоря, любую прямую пучка с центром S. Поэтому уравнение вида (1) называется уравнением пучка (с центром в S).

Если  , то, деля обе части уравнения (1) на   и полагая  , получим

. (2)

Этим уравнением можно определить любую прямую пучка с центром S, кроме той, которая соответствует  , то есть кроме прямой

Расстояние от точки ( х₀ ,  у ₀ ) до прямой  Ах+ Ву+ С = 0 :

Расстояние от точки до плоскости

Пусть плоскость   задана уравнением   и дана точка   . Тогда расстояние   от точки   до плоскости  определяется по формуле

Каноническое уравнение эллипса.

Теорема. В канонической для эллипса системе координат уравнение эллипса имеет вид:

                                   

Каноническое уравнение окружности

Окружность

Центр окружности – это геометрическое место точек в плоскости равностоящих от точки плоскости С(а,b).

Окружность задается следующим уравнением:

 

Где х,у – координаты произвольной точки окружности, R  - радиус окружности.

Каноническое уравнение гиперболы

Каноническое уравнение параболы:

У²=2рх, где р – расстояние от фокуса до директрисы (параметр параболы)

общее уравнение Кривой второго порядка

, рассматривается произведение  .

• Если   , то эллипс;

• Если   , то гипербола;

• Если   , то парабола.

Последние 7 формул ищете сами