6. Модель динамики чередования режимов в системе поиска и слежения

Системы поиска и слежения имеют несколько характерных режимов работы. Например:

• поиск цели и ее обнаружение

• захват цели (на РС или АС)

• сопровождение цели и измерение параметров ее движения

Ниже на рисунках показаны обобщенная функциональная схема системы и дискриминационная характеристика ее пеленгационного устройства

Рис.3 Обобщенная функциональная схема системы и дискриминационная характеристика ее пеленгационного устройства.

7.1 Характеристики чередования режимов:

1. Граф состояния и переходов

2. Множество возможностей состояния

3. Уравнение динамики чередования режимов

4. Вектор распределения начальных состояний

5. Матрица переходных вероятностей

6. Матрица плотностей распределения задержек в состояниях.

7. Проведем исследование динамики чередования режимов в системе поиска и слежения

Уравнение динамики вероятностей состояний:

(1)

Вычислить финальные вероятности πj вложенной в ПМП цепи Маркова

Вычисление безусловных времен ожидания в состояниях:

Вычисление финальных интервально-переходных вероятностей φj полумарковской модели чередования режимов:

7.1 Постановка задачи для проведения анализа:

1. Получить численные решения разностного уравнения (1) соответствующие двум различным начальным условиям, заданным распределениями вероятностей начальных состояний модели. Расчеты провести для 6-8 шагов процесса смены режимов.

2. Построить графики динамики изменений вероятностей состояний в зависимости от номера шага процесса чередования режимов.

Для удобства сравнения графики привести на одном рисунке в крупном масштабе.

3. Вычислить финальные вероятности π_j вложенной в ПМП цепи Маркова

4. Сравнить полученные в пункте 3 значения π_j с установившимися значениями вероятностей в пункте 1.

5. Вычислить финальные вероятности вложенного МП методом возведения в степени матрицы переходных вероятностей P. Вычисленные безусловные вероятности состояний сравнить со значениями π_j, полученными ранее.

6. Определить средние безусловные времена ожидания в состояниях полумарковской модели процесса чередования режимов.

7. Вычислить финальные интервально-переходные вероятности φ_j полумарковской модели чередования режимов.

7.2 Исходные данные

7.3 Решение

1. Согласно уравнению (1):

• Для начальных условий «a»:

• Для начальных условий «б»:

2. Графики динамики изменений вероятностей:

Рис.4 Графики динамики изменений вероятностей

3. Вычисление финальных вероятностей πj вложенной в ПМП цепи Маркова:

Согласно уравнениям (2):

Составим систему уравнений:

Решая полученную систему, найдем:

Таким образом: .

4. Сравниваем значения вероятностей полученных в пункте 3 со значениями из пункта 1:

Для пункта 1:

Для пункта 3:

Вероятности совпали.

5. Вычисляем финальные вероятности вложенного МП методом возведения в степени матрицы переходных вероятностей P.

6. Определяем средние безусловные времена ожидания :

Согласно выражению (3):

7. По формуле (4) вычисляем финальные интервально-переходные вероятности φj полумарковской модели чередования режимов: