119

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

C. П. Репецький теорія твердого тіла невпорядковані середовища

Навчальний посібник

Рекомендовано вченою радою фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка як навчальний посібник для студентів фізичного факультету

Київ – 2008

УДК 539.2

Репецький С.П.

Теорія твердого тіла. Невпорядковані середовища. Навчальний посібник для студентів фізичного факультету. — Київ: Наукова думка, 2008. — 308 с.

Навчальний посібник знайомить читача з основними методами, що використовуються при описі фізичних явищ у твердих тілах. Перший розділ присвячено опису явищ, що зумовлені трансляційною симетрією твердого тіла. У другому та третьому розділах описано одноелектронні стани та коливання кристалічної решітки ідеальних кристалів та кристалів з невеликою кількістю домішок. Викладення матеріалу ґрунтується на використанні математичного апарату квантової механіки та статистичної фізики. Навчальний посібник розрахований на студентів фізичного факультету університету. Четвертий розділ присвячений теорії невпорядкованих систем і розрахований на магістрів та аспірантів. Він може бути також корисним для викладачів і науковців.

Рекомендовано до друку вченою радою фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка

(протокол № 1 від 17 вересня 2008 року)

Рецензенти:

чл.-кор. НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор В. Б. Молодкін (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України);

доктор фіз.-мат. наук О. О. Єремко (Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України)

доктор фіз.-мат. наук, професор І. П. Пінкевич (Київський національний університет імені Тараса Шевченка)

Науково-видавничий відділ фізико-математичної та технічної літератури

ISBN 978-966-00-0920-8  С. П. Репецький, 2008

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА 6

РОЗДІЛ 1. СИМЕТРІЯ І СТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОННІ СТАНИ КРИСТАЛІВ

1. Адіабатичне наближення 8

2. Метод Хартрі-Фока 11

3. Локальне наближення для обмінного потенціала 15

4. Просторова решітка кристалу 25

5. Обернена решітка кристалу 27

6. Теорема Блоха 31

7. Область нееквівалентних значень хвильового вектора. Зона Бріллюена 34

8. Граничні умови 38

9. Ряди Фур’є 46

10. Основи теорії зображень 52

11. Теорема Ван’є 60

12. Функції Ван’є 62

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ОДНОЕЛЕКТРОННИХ СТАНІВ КРИСТАЛУ

13. Наближення майже вільних (слабо зв’язаних) електронів 65

14. Наближення сильно зв’язаних електронів 75

15. Локалізовані стани електрона в кристалі 82

16. Наближення ефективної маси 90

17. Локалізовані стани електрона в кристалі з домішками 94

18. Рух електрона в кристалі, що знаходиться в зовнішньому полі 99

19. Густина електронних станів 102

20. Електронна теплоємність 106

РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ КОЛИВАНЬ КРИСТАЛІЧНОЇ РЕШІТКИ

21. Рівняння руху кристалічної решітки 111

22. Коливання ідеальної кристалічної решітки 114

23. Властивості розв’язків рівняння руху кристалічної решітки 116

24. Коливання атомів одновимірної кристалічної решітки 124

25. Нормальні координати кристалічної решітки 131

26. Квантово-механічна теорія коливань кристалічної решітки. Фонони 134

27. Взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки 140

28. Локалізовані коливання 143

29. Теплоємність кристалічної решітки 148

РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ НЕВПОРЯДКОВАНИХ СИСТЕМ

30. Одноелектронне наближення в теорії невпорядкованих систем 154

31. Гамільтоніан системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу 168

32. Функції Гріна системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу 172

33. Вільна енергія системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу 196

34. Формула Кубо 204

35. Тензор електропровідності 208

36. Локалізовані магнітні моменти 217

37. Параметри атомного та магнітного впорядкувань 220

38. Тензор електропровідності системи з сильними електронними кореляціями 222

39. Матричні елементи гамільтоніана кристалу 225

40. Оптична провідність кристалу 250

41. Оптична провідність кристалу з сильними електронними кореляціями 257

42. Температурна залежність електроопору кристалів, що упорядковуються 265

43. Намагніченість системи з сильними електронними кореляціями 280

44. Електронна структура та магнітні домени в системах з сильними електронними кореляціями 292

45. Спін-залежний транспорт в системах з сильними електронними кореляціями 298

ЛІТЕРАТУРА 305