- •Системы счисления
- •Система счисления — совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
- •Типы систем счисления:
- •Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.
- •Десятичное
- •Способы представления чисел в ЭВМ
- •В общем виде число А в p-ной позиционной системе счисления представляется в виде:
- •Диапазон и точность представления чисел с фиксированной точкой
- •Для чисел с фиксированной точкой:
- •ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ
- •ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ
- •ВЫБОР СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
- •Оценка объёма оборудования
- •максимального количества информации, которое может быть представлено в п разрядах, оценим число элементов
ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ
Абсолютная погрешность составляет половину единицы младшего разряда числа.
Для правильных дробей:
∆[А] = 0.5* 2-n.
δ[А]мин = ∆[А] / Амакс = (0.5 * 2-n)/ (1-2-n) ≈ 0.5 *2-n
δ[А]макс = ∆[А] / Амин = (0.5 * 2-n) / 2-n = 0.5
Для целых чисел:
∆[А] = 0.5* 20= 0.5.
δ [А]мин = ∆[А] / Амакс = 0.5 / (2п-1) ≈ 0.5 / 2п =0.5* 2-n δ [А]макс = ∆[А] / Амин = 0.5 / 1 = 0.511
ВЫБОР СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Основными факторами, определяющими выбор системы счисления, являются
• степень сложности выполнения арифметических операций,
•объем оборудования, необходимый для представления чисел,
•условия реализации (создания) оборудования для представления цифр.
Оценка объёма оборудования
Если принять, что каждый разряд числа представлен не одним элементом с p устойчивыми состояниями, a p элементами, каждый из которых имеет одно устойчивое состояние, то показатель экономичности укажет условное количество оборудования, которое необходимо затратить на представление чисел в этой системе.
13
максимального количества информации, которое может быть представлено в п разрядах, оценим число элементов N, необходимое для изображения числа М:
N = pn (2) Равенство (2) справедливо при условии, что
для изображения каждого из допустимых в некотором разряде символов (цифр) требуется один элемент.
Определим N как функцию от р и М.
Из (1) следует, что п = In M/ln p. Подставляя это выражение в (2), получаем:
N = р In M/ln p.
Используя полученную зависимость, можно найти основание СС, при которой требуется минимум оборудования:
Nʹ = dN/dp = lnM*((ln p - 1)/ln2p) Приравняв это значение к нулю, получим
экстремум при р = е.
На практике целесообразно использовать системы с р = 3 или р = 2. Эти системы, согласно приведенной оценке, практически равноценны, так как
N2/N3 = (2 ln3)/(3 ln2) ≈ 1,056
Подобное сравнение десятичной и двоичной систем показывает, что десятичная система в 1,5 раза менее экономична двоичной:
N10/N2 ≈ 1,5