Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Организация эвм / Презентации для студентов / Представление чисел Системы счисления.pptx
Скачиваний:
23
Добавлен:
10.05.2014
Размер:
77.63 Кб
Скачать

Системы счисления

1

Система счисления — совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

•возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

•единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

•простоту оперирования числами.

2

Типы систем счисления:

-позиционные,

-непозиционные.

Впозиционных системах счисления значение единицы цифры каждого разряда числа имеет постоянный вес. Этот вес определяется позицией, которую разряд занимает по отношению к запятой:

234,5610 = 2*102 + 3*103 + 4*104 + 5*10-1 + 6*10-2

3

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.

Основание (базис) p-ной позиционной системы счисления — количество знаков или символов, используе- мых для изображения числа в данной системе:

p=10 → {ai} = 0,1, …,9; p=2 → {ai} = 0,1;

p=5 → {ai} = 0,1,2.3.4;

P=16 → {ai} = 0,1, …,9,A,B,C.D,E,F; p=q → {ai} = 0,1.,…,q-1

Десятичное

Эквиваленты в других системах счисления

 

 

 

 

число

p = 2

p = 5

p = 8

p=16

0

0000

00

00

0

1

0001

01

01

1

2

0010

02

02

2

3

0011

03

03

3

4

0100

04

04

4

5

0101

10

05

5

6

0110

11

06

6

7

0111

12

07

7

8

1000

13

10

8

9

1001

14

11

9

10

1010

20

12

A

11

1011

21

13

B

12

1100

22

14

C

13

1101

23

15

D

14

1110

24

16

E

15

1111

30

17

F

16

10000

31

20

10

Для любой позиционной системы счисления справедливо, что основание

изображается числом 10 в своей системе.

5

 

Способы представления чисел в ЭВМ

6

В общем виде число А в p-ной позиционной системе счисления представляется в виде:

A = an*pn+an-1*pn-1+…+a1*p1+a0*p0+a-1*p-1+a-2*p-2+…+a-m*p-m =

r

=p k * a i * p i

i 1

При k = Const получается число с фиксированной точкой:

k=0: правильная дробь – число с фиксированной запятой A = a-1*p-1+a-2*p-2+…+a-m*p-m

k=r: целое число – число с фиксированной точкой A = an*pn+an-1*pn-1+…+a1*p1+a0*p0

При k ≠ Const получается число с плавающей запятой.

Диапазон и точность представления чисел с фиксированной точкой

Для чисел с фиксированной запятой при т = 0

 

 

Зн 2-1

2-2

… 2-n

 

 

 

n

 

\----------------- n+1 ------------------/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X x i

* 2 i

( x 1

* 2 1 x 2 *

2 2

... x n

* 2 n )

i 1

 

 

 

что | X | макс = 0,1 ... 1 = 1—2-п,

Из этого выражения следует,

а модуль минимального числа, не равного нулю: | X | мин = 0,0 ...01 = 2-п.

8

Для чисел с фиксированной точкой:

ЗН 2n-1 2n-2

… 20

 

\-----------------

 

n+1

------------------

/

 

X ( x n 1 * 2 n 1

 

x n 2

* 2 n 2

... x1 * 2 1

x 0 * 2 0 )

Из этого выражения следует, что | X | макс = 0,1 ... 1 = 2п-1,

а модуль минимального числа, не равного нулю: | X | мин = 0,0 ...01 = 20 = 1.

9

ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ

Абсолютная погрешность представления - разность между истинным значением входной величины А и ее значением, полученным из машинного изображения Ам, т.е.

∆[А] = А - Ам.

Относительная погрешность представления числа – отношение его абсолютной погрешности к самому числу:

δ [А] = ∆[А] / А

10