29 Синтетические бескупонные облигации: экономический смысл и нахождение.

Синтетическая бескупонная облигация – это инвестиционная стратегия, состоящая в приобретении и продаже купонных облигаций, генерирующая только один денежный поток в будущем. Размер этого будущего денежного потока соответствует номиналу бескупонной облигации. А размер денежного потока, генерируемого инвестиционной стратегией в настоящем, (взятый со знаком «плюс») соответствует текущей цене бескупонной облигации.

Пример. Пусть на финансовом рынке имеются двухлетние пятипроцентные и пятнадцатипроцентные облигации с номинальными стоимостями 100 д.е. (и с купонным периодом – один год). Цены этих облигаций, соответственно, равны 91,41 д.е. и 108,93 д.е. Требуется построить однолетние и двухлетние синтетические бескупонные облигации с номинальной стоимостью 100 д.е. , найти их цены и соответствующие чистые доходности.

Решение. Пусть – количество приобретаемых (если положительно) либо продаваемых (если отрицательно) двухлетних пятипроцентных облигаций, а – количество приобретаемых (если положительно) либо продаваемых (если отрицательно) двухлетних пятнадцатипроцентных облигаций.

Очевидно, что инвестиционная стратегия генерирует в конце первого года денежный поток, равный д.е., а в конце второго года – д.е. Для однолетней синтетической бескупонной облигации и находятся из системы уравнений:

,

.

Решив эту систему уравнений, получим: и . Таким образом, однолетняя синтетическая бескупонная облигация состоит в продаже 11,5 двухлетних пятипроцентных облигаций и в покупке 10,5 двухлетних пятнадцатипроцентных облигаций. Цена однолетней синтетической бескупонной облигации равна:

д.е.

Теперь мы можем найти чистую доходность для одного года: .

30 Использование чистых доходностей для дисконтирования денежных потоков облигации и экономический смысл найденной текущей стоимости облигации.

Рассмотрим на примере.

Допустим, имеем чистые доходности для одного года и для двух лет: , . Используем эти чистые доходности для дисконтирования платежей двухлетней десятипроцентной облигации (с купонным периодом – один год). Платежи двухлетней десятипроцентной облигации с номинальной стоимостью 100 д.е. (и с купонным периодом – один год) равны 10 д.е. в конце первого года и 110 д.е. в конце второго года. Для дисконтирования платежей купонной облигации используются чистые доходности, соответствующие срокам платежей. Таким образом,

д.е.

31.Форвардные доходности облигаций: нахождение и экономический смысл.

Под форвардной доходностью понимают такое значение доходности , при котором первая и вторая инвестиционная стратегии обеспечивают одинаковый доход в конце второго года, т.е. при котором . Итак, форвардная доходность определяется из уравнения (4. Решив это уравнение, получим: . В случае, если на финансовом рынке отсутствуют бескупонные облигации, то при определении форвардной доходности используются доходности синтетических бескупонных облигаций (чистые доходности).

Данное выше определение форвардной доходности естественным образом обобщается на случай . А именно, форвардная доходность – это такое значение доходности бескупонных облигаций со сроком погашения в конце периода времени n, найденная с помощью рыночной цены таких облигаций в начале периода , которое обеспечивает одинаковые доходы для следующих двух инвестиционных стратегий:

1. Вложить деньги в бескупонные облигации со сроком погашения в конце периода n.

2. Вложить деньги в бескупонные облигации со сроком погашения в конце периода k. Затем, в начале периода реинвестировать доход в бескупонные облигации со сроком погашения в конце периода n.

В соответствии с данным определением, форвардная доходность находится из уравнения:

,где – доходность бескупонных облигаций со сроком погашения в конце периода k, а – доходность бескупонных облигаций со сроком погашения в конце периода n.

В случае, если на финансовом рынке отсутствуют бескупонные облигации, то при определении форвардной доходности используются доходности синтетических бескупонных облигаций (чистые доходности). Решив уравнение, получим: . Иногда при определении форвардных доходностей удобно использовать аппарат, разработанный в случае непрерывной капитализации процента. Дадим определение (непрерывно капитализируемой) форвардной доходности . Форвардная доходность – это такое значение (непрерывно капитализируемой) доходности бескупонных облигаций со сроком погашения в момент времени T, найденная с помощью рыночной цены таких облигаций в момент времени , которое обеспечивает одинаковые доходы для следующих двух инвестиционных стратегий:

3. Вложить деньги в бескупонные облигации со сроком погашения в момент времени T.

4. Вложить деньги в бескупонные облигации со сроком погашения в момент времени и реинвестировать доход (полученный в момент времени ) в бескупонные облигации со сроком погашения в момент времени T.

В соответствии с данным определением, форвардная доходность находится из уравнения:

, где – непрерывно капитализируемая доходность бескупонных облигаций со сроком погашения в момент времени , а – непрерывно капитализируемая доходность бескупонных облигаций со сроком погашения в момент времени T. Очевидным образом уравнение (48) сводится к следующему уравнению: .Решив это уравнение, получим: .