15. Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта: формула и экономический смысл.

Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта показывает, на сколько денег в начальный момент времени нужно вложить меньше в инвестиционный проект , чем в банк для того, чтобы обеспечить последовательность платежей, равных свободным денежным потокам инвестиционного проекта. , где I₀ – начальн инв-ции и PV –текущ стоим-ть

16. Внутренняя доходность инвестиционного проекта: уравнение и экономический смысл.

Внутр доходность инвест проекта (IRR) – это такая банковская % ставка, при которой банковский начальный капитал, обеспечивающий последовательность платежей, равных (ожидаемым) свободным денежным потокам инвестиционного проекта, равен начальным инвестициям в проект. Т.е. это % ставка r, при которой .

17 Модель с постоянным процентным ростом свободных денежных потоков

При оценке свободных денежных потоков инвест проекта с достаточно большим (неограниченным) сроком удобно считать, что начиная с некоторого периода времени %-й рост свободных денежных потоков становится const. Предположим, что при некотором n для всех , где коэффициент g не зависит от k. g показывает относительное изменение свободных денежных потоков (сдп). Будем называть его коэффициентом роста сдп. Следует, что , и т.д. По индукции получаем: . Рыноч стоимость проекта в начале (n+1)-го периода равна сумме дисконтированных сдп начиная с (n+1)-го периода: . Получим: . Когда , последнее выражение несложно привести к следующему виду: . В случае, когда , (что не реально). В дальнейшем будем считать, что .

18 Задача оптимального финансирования проекта

Предположим, что проект требует инвестиций , , в конце n периодов времени. Для финансир-я проекта фирма в начальный момент времени создает инвест фонд, размером д.е. Инвест фонд должен обеспечить выплату требуемых денежных сумм , , в моменты времени 1, 2, …, n. При этом фирма имеет возмож-ть вкладывать деньги из инвест фонда в m видов фин инструментов. Момент времени, когда деньги вкладываются в фин инструменты вида i, обозначим , а когда фин инстр-ты вида i обеспеч доход, – через . ( .) Эфф доходность финн инструментов вида i обозначим через . Уровень финансового риска, связанного с вложением денег в инструменты вида i, обозначим через . Задача фирмы- min начальные вложения в инвест фонд. При этом в течение каждого периода времени средневзвешенный уровень риска, связанный с вложением денег из инвест фонда в фин инструменты, не должен превышать .Построим матем модель. Количество денег, вкладываемых фирмой в финансовые инструменты вида i, обозначим через . В начал момент времени вложения в инвест фонд вкладываются в финансовые инструменты для которых . Следовательно, . Математ постановка задачи оптимального финанс-я проекта: минимизировать целевую функцию при ограничениях и условии неотрицательности переменных , , т.е. , , , , , , . (написать эти формулы в столбик)

19 Задача оптимального выбора инвестиционных проектов

Предположим фирма может принять m инвест проектов. Чистая тек стоимость каждого проекта , , которые требует инвестиций в течение n периодов времени.  размер инвестиций, требуемых для i-го проекта в k-том периоде. Для финанс-я всех отобранных проектов фирма располагает в k-том периоде суммой д.е. Задача  отобрать проекты таким образом, чтобы их суммарная чистая тек стоимость была макс и при этом, чтобы в каждом периоде суммарные инвестиции не превышали выделенных сумм . Чтобы построить матем модель введем двоичные переменные , . Положим в случае, если i-й проект принимается, и в случае, если i-й проект отвергается. Тогда суммарная тек стоимость отобранных проектов будет равна , а суммарные инвестиции, требуемые в k-том периоде для финанс-я отобранных проектов – . Математ модель задачи: , , , , . (написать эти формулы в столбик)