5. Непрерывная капитализация процента: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.

Сумма, накапливающаяся на счете за время t (измеряемое в годах), равна При увеличении числа капитализаций m в году сумма S растет. Однако этот рост имеет предел: . При стремлении к бесконечности числа m капитализаций процента в году сумма, накапливающаяся на счете за время t, стремится к . Когда наращенную сумму S вычисляют по формуле: ,

говорят, что процент капитализируется непрерывно. Текущая стоимость будущего платежа при непрерывной капитализации процента равна: .

6. Эффективная процентная ставка: экономический смысл и нахождение.

Эффективная процентная ставка – показ-т реальное процентное увеличение первоначального капитала за заданный промежуток t. Находится по формуле: , где – коэф-т наращения для заданного промежутка t. Для нахождения наращенной суммы и текущей ст-ти достаточно знать эффективную процентную ставку для некоторого периода времени. Пусть – эффективная процентная ставка для промежутка времени . Тогда , и следовательно, . Подставив правую часть этого соотношения в формулы и , получим (24) и .(25) Из формулы (24) вытекает, что эффективная процентная ставка для срока t может быть найдена с помощью эффективной процентной ставки (для срока ) по формуле: .

7. Эквивалентные процентные ставки: экономический смысл, критерий эквивалентности.

Две номинальные годовые процентные ставки и (с числом капитализаций процента в году и , соответственно) называются эквивалентными, если при одном и том же начальном капитале они обеспечивают одинаковый процент за равные промежутки времени. При конечных и условие эквивалентности номинальных годовых процентных ставок и запишется следующим образом: , в случае, если , условие эквивалентности имеет вид: .

8. Текущая и будущая стоимости последовательности платежей: экономический смысл и нахождение.

Текущая стоимость последовательности платежей – это первоначальный капитал, обеспечивающий выплату заданной последовательности платежей. , (2). r – эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами. Когда платежи выплачиваются через любые промежутки времени. - срок выплаты платежа . ,(3) где r – эффективная процентная ставка для периода, равного единице измерения времени сроков платежей . Из формулы (3) => ,(4) где – коэффициент дисконтирования для срока платежа . Т.o., текущая ст-ть последовательности платежей равна сумме дисконтированных платежей. – текущая стоимость платежа . Обозначим текущую стоимость платежа через . Поскольку , формулу (4) можно записать в следующем виде: . Таким образом, текущая стоимость последовательности платежей равна сумме текущих стоимостей отдельно взятых платежей.

Будущая стоимость последовательности платежей – это сумма платежей вместе с процентами, наросшими к концу последнего периода. , (7) где r – эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами.