39 Использование множественного дискриминантногго анализа для оценки кредитного риска.
На основании данных о выполнении заемщиками взятых на себя обязательств по выплате займов наблюдения делят на несколько групп.
Обозначим
через
число групп наблюдений, через
и
– соответственно, количество наблюдений
и множество индексов в группе
Для
каждой группы
находятся средние значения показателей
,
:
(30)
Вектор
называется центроидом группы
.
Потенциального
заемщика с финансовыми показателями
относят к той группе, к центороиду
которой «ближе» всего вектор
финансовых
показателей потенциального заемщика.
Для определения «близости» вектора к центроиду может, например, использоваться следующая мера:
. (31)
Здесь
– выборочное стандартное отклонение
параметра
в группе
,
т.е.
. (32)
Итак,
потенциального заемщика относят к той
группе, для которой
минимально.
41. Множество инвест возможностей портфелей, понятие эффективного портфеля, эффективная граница множества инвест возможностей: эк смысл и графическая иллюстрация.
Множество
инвест возможностей
– это множество векторов
,
таких, что существует инвест портфель,
стандартное отклонение доходности
которого =
,
и ожидаемая доходность которого =
.
.
Эффективный
портфель - приносящий самую высокую
ожидаемую доходность при данном уровне
риска, или, соответственно, самый низкий
риск при данной ожидаемой доходности.
При наличии безрискового актива каждый
инвестор будет строить портфель
,
обеспечивающий эффективную границу
множества инвестиционных возможностей
комбинаций безрискового актива и
портфелей рисковых активов.
42. Задача максимизации ожидаемой доходности портфеля: математич постановка и графич иллюстрация.(графич иллюстрации нету)
Задача
записывается след образом:
,
,
,
.
В
этой оптимизационной задаче в качестве
переменных выступают доли
,
,
финансовых активов в портфеле. В качестве
целевой функции выступает ожидаемая
доходность портфеля, зависящая от долей
,
,
(эта зависимость описывается формулой:
).
Левая часть ограничения
–
это стандартное отклонение доходности
портфеля, также зависящее от долей
,
,
(эта зависимость описывается формулой:
).
Правая часть ограничения
– это заданный max
допустимый уровень риска.
Геометрически решение задачи максимизации ожидаемой доходности
