38 Модели, основанные на регрессии.

Наблюдения делятся на две группы: с дефолтом и без дефолта. Показателю i-го наблюдения ( ) присваивается некоторое значение для наблюдений с дефолтом (одно и то же значение для всех наблюдений с дефолтом) и некоторое другое значение для наблюдений без дефолта (одно и то же значение для всех наблюдений без дефолта).

Таким образом,

Замечание 1. Выбор значений и не играет роли. Предполагается, что имеет место уравнение регрессии , ,(21) где - вид показателя, - значение k-го показателя i-го наблюдения, , , – коэффициенты регрессии, – случайное отклонение. С помощью значений и методом наименьших квадратов определяются оценки коэффициентов (т.е. решается задача: ). Затем для каждого наблюдения находятся прогнозные значения по формуле: .(22) Обозначим через – количество наблюдений с дефолтом, через – множество индексов для наблюдений с дефолтом, через – количество наблюдений без дефолта, через – множество индексов для наблюдений без дефолта.В каждой из двух групп находятся средние значения и прогнозных значений : , . (23) Для потенциального заемщика находится прогнозное значение показателя по формуле: , (24) где - (известное) значение k-го показателя потенциального заемщика Потенциального заемщика относят к той группе (с дефолтом или без дефолта), для которой значение показателя потенциального заемщика «ближе» (в некотором смысле) к среднему значению группы. Для определения «близости» к может использоваться, например, следующая мера:

. (25) Здесь – выборочное стандартное отклонение показателя для группы , т.е , .(26) Таким образом, потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если . Для определения, к какому значению ближе , удобно использовать так называемое граничное значение показателя . Это значение «равноудалено» от и , т.е. оно находится из следующего уравнения:

.(27) Если, например, для определения близости используется формула (25), граничное значение находится по формуле: . (28)В случае, когда , тогда и только тогда, когда , а тогда и только тогда, когда , Следовательно, в этом случае потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если . В случае, когда , тогда и только тогда, когда , а тогда и только тогда, когда , Следовательно, в этом случае потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если .

Частным случаем описанной выше дискриминантной модели является модель Альтмана. В этой модели прогнозное значение для потенциального заемщика находится по формуле: .

Здесь следующие финансовые показатели потенциального заемщика. - отношение оборотного капитала к активам (оборотный капитал – это разница между краткосрочными активами и краткосрочными обязательствами); - отношение нераспределенной прибыли к активам (нераспределенная прибыль – это прибыль до выплаты дивидендов); - отношение прибыли до выплаты налогов и процентов к активам; - отношение рыночной стоимости собственного капитала учетной стоимости долгосрочных обязательств; - отношение выручки к активам. Граничное значение в модели Альтмана равно 1,81. Если прогнозное значение для потенциального заемщика меньше 1,81, то потенциального заемщика относят к группе с высоким кредитным риском.