
- •Простой процент: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
- •Сложный процент: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
- •Смешанный метод начисления процентов при нецелом числе периодов капитализации: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
- •Общий метод начисления процентов при нецелом числе периодов капитализации: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
- •Непрерывная капитализация процента: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
- •Эквивалентные процентные ставки: экономический смысл, критерий эквивалентности.
- •Текущая и будущая стоимости последовательности платежей: экономический смысл и нахождение.
- •Стоимость последовательности платежей в произвольный момент времени: экономический смысл и нахождение.
- •Продолжительность последовательности платежей и ее использование для оценки чувствительности текущей стоимости последовательности платежей к изменению процентной ставки.
- •Конечная рента: вывод формул для текущей и будущей стоимости, продолжительность.
- •Вечная рента: вывод формул для текущей стоимости и продолжительности.
- •Свободные денежные потоки и горизонт оценивания свободных денежных потоков инвестиционного проекта.
- •Текущая стоимость инвестиционного проекта: формула и экономический смысл.
- •Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта: формула и экономический смысл.
- •Внутренняя доходность инвестиционного проекта: уравнение и экономический смысл.
- •17 Модель с постоянным процентным ростом свободных денежных потоков
- •18 Задача оптимального финансирования проекта
- •19 Задача оптимального выбора инвестиционных проектов
- •20 Анализ чувствительности денежных потоков проекта
- •Анализ безубыточности инвестиционного проекта.
- •Уровень инфляции, номинальная и реальная процентные ставки, и их взаимосвязь (вывод формулы).
- •Учет инфляции при моделировании денежных потоков инвестиционного проекта.
- •Математическое моделирование финансового риска; доказать, что стандартное отклонение является мерой финансового риска (для случая нормального распределения денежного потока).
- •Имитационное моделирование денежных потоков инвестиционного проекта.
- •26. Облигации: платежи, текущая стоимость (вывод формулы и экономический смысл)
- •27. Доходность к погашению облигации: уравнение и экономический смысл.
- •28. Чистые доходности облигаций, их экономический смысл и методы нахождения.
- •29 Синтетические бескупонные облигации: экономический смысл и нахождение.
- •31.Форвардные доходности облигаций: нахождение и экономический смысл.
- •32.Продолжительность портфеля облигаций (вывод формулы).
- •33.Чувствительность текущей стоимости портфеля облигаций к изменению доходностей облигации.
- •34. Чувствительность собственного капитала финансовой организации к изменению доходностей облигаций.
- •36. Использование линейной модели вероятности для оценки кредитного риска
- •37 Использование моделей логит и пробит для оценки кредитного риска
- •38 Модели, основанные на регрессии.
- •39 Использование множественного дискриминантногго анализа для оценки кредитного риска.
- •41. Множество инвест возможностей портфелей, понятие эффективного портфеля, эффективная граница множества инвест возможностей: эк смысл и графическая иллюстрация.
- •43. Задача минимизации риска портфеля: математическая постановка и графическая иллюстрация.
- •44. Задача максимизации полезности инвестора: математическая постановка и графическая иллюстрация.
- •45. Комбинации портфеля и безрискового актива: ожидаемая доходность, стандартное отклонение, множество инвест возможностей, коэффициент "тета".
- •46 Оптимизация портфеля при наличии безрискового актива
Простой процент: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
Простой
процент
определяется как произведение капитала,
процентной ставки и времени:
,
где P
– первоначальный капитал, j
– номинальная
годовая процентная ставка, t
– срок депозита (в годах),
I – простой
процент (в денежном выражении). Сумма
первоначального капитала и наросшего
процента называется
наращенной суммой
(S).
Итак,
.
Наращенную сумму часто обозначают FV
. Коэффициент
наращения
показывает наращенную сумму в расчете
на одну денежную единицу первоначального
капитала (.)
.Приведенной
(текущей) стоимость
-первоначальный
капитал, обеспечивающий наращенную
сумму S,
обозначают PV=
Коэффициентом дисконтирования показывает
текущую стоимость одной денежной единицы
наращенной суммы, т.е. то количество
денег, которое нужно положить на счет
в настоящий момент времени для того,
чтобы обеспечить одну денежную единицу
наращенной суммы. Обозначаем буквой
.
Итак,
.
Сложный процент: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
Процент
называется сложным,
когда после начисления процента начальный
капитал вместе с наросшим процентом
снова кладется на счет в банке, в
следующем периоде времени процент
нарастает не только с первоначального
капитала, но также и с процента, наросшего
в первом периоде. Наращенная
сумма,
.
Время между двумя последовательными
капитализациями (начислениями) процента
называется периодом капитализации
процента
,m-
число капитализаций процента в течение
года . Коэффициент
наращения
(показывающий наращенную сумму в расчёте
на одну денежную единицу первоначального
капитала), находится по формуле:
.
Текущая
стоимость
– это первоначальный капитал,
обеспечивающий заданную наращенную
сумму.
.
Коэффициент
дисконтирования
(показывающий
текущую стоимость в расчете на одну
денежную единицу наращенной суммы).
.
Смешанный метод начисления процентов при нецелом числе периодов капитализации: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
В
соответствии со смешанным методом,
вначале нужно найти наращенную сумму
для целого числа периодов капитализации
в
сроке депозита. (Здесь через
обозначен
срок депозита, выраженный в периодах
капитализации. Заметим, что
.) Эта сумма находится по формуле для
сложного процента:
.
Затем, для оставшейся дробной части
срока депозита
начисляется простой процент с капитала
(наросшего за целое число периодов
капитализации
).
Заметим, что
периода капитализации – это
года. Следовательно, к концу срока
депозита наращенная сумма составит:
.
Учитывая, что
,
формулу можно также записать в виде:
.
Общий метод начисления процентов при нецелом числе периодов капитализации: наращенная сумма, текущая стоимость, коэффициенты наращения и дисконтирования.
В
соответствии с общим методом, наращенная
сумма ищется по формуле
,где-
S
наращенная сумма, Р- первоначальный
капитал,
,m-
число капитализаций процента в течение
года.