Внезапное расширение.

Назвав разность  потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя  теоремы Борда - Карно.

Последнюю формулу можно переписать в виде:            или           .

С учетом того, что на основании уравнения неразрывности потока , те же потери напора можно представить в виде:

          или         .

Сравнивая последние выражения с формулой Вейсбаха , можно выделить выражения для коэффициента местного сопротивления при внезапном расширении потока: ,

Внезапное сужение потока

 При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения о бразуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления.

,

где  - степень сужения трубы.

Постепенное расширение потока

Постепенное расширение трубы называется диффузором.

Постепенное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор.

Внезапный поворот трубы

Внезапный поворот трубы, или колено без закругления ( рис 8.4), обачно вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит отрыв потока и выхреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол Ј.

  Плавный поворот трубы

П лавный поворот трубы или закругленное колено (рис 8.5), называется также отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность выхреобразования, а, следовательно, и потери энергии.

31. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается. Т.е. напор потока H в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения 1-1 и 2-2, то потери гидродинамического напора «h» составят:

где H1-1- напор в первом сечении потока жидкости,

H2-2- напор во втором сечении потока,

h - потерянный напор - энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть

Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1-1 и 2-2.

Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон I, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона – интенсивность рассеяния энергии по длине потока. Другими словами, величина I показывает, как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока av2/ (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

где l — расстояние между сечениями потока.

Сформулируем два условия применимости к потоку жидкости уравнения Бернулли: 1) движение жидкости должно быть установившимся; 2) движение жидкости в сечениях 1—2, 2—2 и 3—3,cоединяемых уравнением Бернулли, должно быть параллельно струйным или плавно изменяющимся, в промежутке же между сечениями 1—1, 2—2 и 3—3 движение жидкости может быть и резко меняющимся.

H а применении уравнения Бернулли основан принцип действия приборов для измерения скоростей и расходов жидкости. Одним из таких приборов является расходомер Вентури, состоящий из двух конических отрезков трубы, узкие концы которых соединены коротким цилиндрическим патрубком длиной менее 10 диаметров трубопровода (отношение диаметра конфузора и диффузора соответственно d/D=:0,3...0,7). Принцип работы расходомера Вентури базируется на уравнении Бернулли и уравнении неразрывности потока, а также на том, что перепад давлений на диафрагме, измеряемый пьезометром либо дифманометром пропорционален квадрату протекающего через нее расхода

Рассмотрим смысл уравнения Бернулли с точек зрения геометрической и энергетической.

Геометрическое истолкование уравнения Д. Бернулли. В связи с тем, что все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, его можно представить графически, отложив в каждом сечении от плоскости сравнения о-о по вертикали отрезки, выражающие в определенном масштабе , и, проведя между сечениями 1-1 и 2-2 линию рр по верхним точкам пьезометрического напора, получим так называемую пьезометрическую линию, которая показывает изменение пьезометрического напора по длине потока. Если расстояние между сечениями но длине потока равно l, то можно получить изменение пьезометрического напора на единицу длины потока.

Таким образом, с геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине поток.

Энергетическое истолкование уравнения Д. Бернулли. Сумму членов уравнения Бернулли с энергетической точки зрения можно представить как сумму удельной кинетической и удельной потенциальной энергий в любом сечении потока при установившемся движении жидкости, а четвертый член уравнения hw как потерю механической энергии на преодоление сил трения при перемещении единицы массы жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2. В связи с этим линию NN можно назвать линией полной удельной энергии потока, а линию рр — линией удельной потенциальной энергии.

Гидравлический уклон с энергетической точки зрения необходимо рассматривать как уменьшение полной удельной энергии на единицу длины потока.

32. ДУ движущейся идеальной жидкости (ур. Эйлера)

Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанному ранее уравнении равновесия жидкости (в проекциях на координатные оси), иначе говоря:

Поскольку в идеальной жидкости никаких сосредоточенных сил действовать не может, то последнее уравнение чисто условное. Когда равнодействующая отлична от 0, то жидкость начнёт двигаться с некоторой скоростью, т.е. в соответствии со вторым законом Ньютона, частицы жидкости, составляющие жидкое тело получат ускорение.

Тогда уравнение движения жидкости в проекциях на координатные оси можно записать в следующем виде:

Согласно основному положению о поле скоростей (метод Эйлера) для проекций скоростей движения жидкости можно записать следующее:

или (для установившегося движения жидкости):

Найдём первые производные от скоростей по времени, т.е. определим ускорения вдоль осей координат:

отметим, что:

Теперь подставив выражения для ускорений в исходную систему дифференциальных уравнений движения жидкости, получим систему уравнений Эйлера в окончательном виде:

При неустановившемся движении жидкости уравнения Эйлера дополняются первыми слагаемыми.