7. Приборы, применяемые для измерения давления (атмосферного, избыточного, вакууметрического). Устройство, принцип действия. Класс точности приборов.

П риборами для измерения атмосферного давления являются барометр. C помощью стеклянной трубки, запаянной с одного конца и заполненной ртутью (см. рис.) . Давление в трубке на уровне аа создается силой тяжести столба ртути высотой h = 760 мм, в тоже время на поверхность ртути в чашке действует атмосферное давление. Эти давления уравновешивают друг друга. 1 атм. = 760 мм рт. ст. = 100 кПа

Приборы для измерения избыточного давления называются пьезометр. Пьезометр используется для измерения гидростатического или гидродинамического давления жидкостей.

Пьезометры представляют собой обычно трубку малого диаметра (от одного сантиметра ), которая одним концом соединяется с сосудом, в котором измеряется давление. Недостатки: нельзя использовать в случае колебания и вибраций.

Прибор для измерения избыточного давления - манометр.

В жидкостном (гидростатическом) вакуумметре газ давит на жидкость, находящуюся в U-oбразной трубке. В одном из колен находится газ при измеряемом давлении р_в,а в другом — при известном (опорном) давлении р_к. Если плотность жидкости r, то разность давления в коленах уравновесится столбом жидкости высотой h: р_вак- p_а = grh

8.Дифференциальные уравнения покоящейся идеальной жидкости (Уравнения Л.Эйлера). Вывод уравнений, пример применения уравнений для решения практических задач.

Выберем сист. корд. так, чтобы её грани были параллельны граням параллелепипеда.

На этот параллелепипед жидкости, находящийся в равновесии, действуют:

-сила трения;

-сила со стороны окр. cреды

Равновесие dV относительно оси X

∑_x=0; dP_x – dP’_x+dGcosα=0

Выясним значения этих сил

dP_x=p_x*dy*dz ;

dP’_x=(p_x+(dP/dx)*dx)*dy*dz ;

dG=ρ*dx*dy*dz*g ;

p_x*dy*dz-p_x*dy*dz -(dP/dx)*dx)*dy*dz+ρ*dx*dy*dz*g=0;

-dp/dx+ ρ*g*cosα=0 , т.к.

x=g*cosα, зн. x-dp/( ρ*dx)=0;

Аналогично для оси z ,y

Получим ДУ Эйлера

9. Определение силы ГД на плоскую стенку,расп.под угл.к гориз. Центр давления. Пол.ц.д.в случае прям.пл-ки,верхн.кромка кот.лежит на уровне своб. пов-ти.

Для опред силы F найдем элементарную силу6

Сила изб.ГД есть давление в центре площадки умножаемое ан площадь площадки

УД найдем по теореме механики:работа равнод-ей силы=сумме сил состовл.ее.

Если площадка прямоугольна и верхняя кромка лежит на линии своб.повер-ти, то центр давл.располог.на расстоянии 1/3h от нижней кромки.

10. Определение силы ГД на криволинейную пов-ть. Эксцентриситет. Объем тела давления.

Выделим объем ВВ1 А1А

Sв1,S2площадь вертик.и гориз.проекций кривой АВ

-давление прил.к поверх-ти жидкости.

-глуб.нагружения ц.т.вертик проекции Sв

Fв следует из усл.равновессиявыдел.объема по оси оz/

-G+Fв- =0

тела давления

V тела-V заключенныймежду криволин.АВ линиями проецирующиси ее на пъезометрич.плоскость и самой пъезом.пл-ти.

+

-

)

F2=

Эксцентриситет е=

15.Геом. смысл ур-ия Бернулли.Энерг смысл ур-ия Бернулли.Полный напор.

Напорная и пьезометрическая линии. Ур-ие Берн.-

z₁+p₁/ρg+υ₁^2/2g= z₂+p₂/ρg+υ₂^2/2g

z– представляет собой нивелирную высоту, то есть расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения.

p/2g– пьезометрическая высота, то есть высота на которую поднимается жидкость под действием силы давления.

υ^2/2g – высота скоростного напора, высота на которую поднималась бы жидкость если бы она двигалась вертикально вверх со скоростью υ.

z+p/2g– пьезометрический напор

z+p/ρg+υ^2/2g – гидродинамический напор или линия полной энергии.

Если жидкость невязкая, то гидродинамический напор – горизонтальная линия;

Если жидкость вязкая, то между сечениями будут потери энергии и гидродинамическая линия – наклонная.Если соединить в любой точке все пьезометрические напоры, то получим пьезометрическую линию. Она может иметь положительные и отрицательные значения.

Энерг смысл ур-ия Бернулли-возьмем ур.напора и умнож. на mg:

mgH=mgz+mgp/γ+mυ^2/2

Здесь – mgz-энерг.положения.

mgp/γ-энерг.давления. mgz+mgp/γ-потенц.энерг. mυ^2/2-кинетич.энерг. mgH-полн.энергия.

энерг./mg=удельн.энерг.ед-цы веса.

z- удельн.энерг.положения ед-цы веса

p/γ- удельн.энерг.давления ед-цы веса

υ^2/2g- удельн.кинетич.энерг.ед-цы веса.

16.Гидравл.элементы живого сеч-ия.Два режима дв-ия жидкости.

В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус. Поперечное сечение потока, расположенное нормально к линиям тока, называется

живым сечением потока.Площадь живого сечения потока опред.соотношением:

Смоченным периметром живого сечения потока П называется часть контура

живого сечения потока, которая ограничена твёрдой средой. Отношение площади живого сечения потока к длине

смоченного периметра называется гидравлическим радиусом живого сечения.

Сущ.два режима движ.жид-ти:

Ламинарный-перемещ.только в продольн.направл.Отсутствуют пульсации скорости и давления.

Турбулентный-движ.и в продольн. и в поперечн.направ-ях.Наблюдается пульсация скорости и давления. Потери Н гораздо больше чем при лам.режиме.

17 Опыт Рельнольдса

При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротивлений кроме физических свойств самой жидкости, формы и размеров каналов, состояния их стенок, существенное влияние оказывает особенности движения частиц жидкости в потоке.

Впервые дал теоретическое обоснование этой зависимости английский физик Осборн Рейнольде. Суть его эксперимента заключалась в следующем.

В ёмкость А достаточного большого объёма была вставлена длинная (не менее 20 диаметров) стеклянная трубка Г. На конце этой трубки устанавливался кран Д для регулирования расхода жидкости. Измерение расхода жидкости осуществлялось с помощью мерной ёмкости Б, расположенной в конце трубки. Из малого бачка В с помощью тонкой изогнутой трубки Е по центру основной трубки вводилась подкрашенная жидкость. Её расход также регулировался с помощью краника. Уровень жидкости в основном баке А поддерживался постоянным. Плавно меняя расход жидкости в трубке, Рейнольдс отметил, что при малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка жидкости текла по центру потока жидкости, не смешиваясь с остальной жидкостью потока Однако при определённой скорости жидкости подкрашенная струйка жидкости теряла свою устойчивость и, в конечном итоге частицы окрашенной жидкости перемешивались с остальной жидкостью. При снижении скорости движения жидкости положение восстанавливалось: хаотичное движение частиц жидкости снова становилось упорядоченным. Рейнольдс менял длину и диаметр трубки, вязкость жидкости, количество подкрашенных струек жидкости и установил, что эффект перемешивания (смена режима течения жидкости) зависит от скорости движения жидкости, её вязкости и от диаметра трубки, причём при увеличении вязкости жидкости для смены режима течения жидкости требовалась большая скорость Отсюда Рейнольдс сделал вывод что смена режима движения жидкости зависит от целого комплекса параметров потока а именно от соотношения:

которое получило название числа Рейнольдса Число Рейнольдса оказалось безразмерной величиной представлявшей собой отношение сил инерции к силам вязкостного трения Была установлена и критическая величина числа Рейнольдса, при котором происходила смена режима движении жидкости R.e_кр она оказалась равной 2320.

Режим движения жидкости, при котором наблюдалось плавное, слоистое движение жидкости был назван ламинарным (слоистым) режимом движения жидкости Режим движения жидкости сопровождавшийся хаотическим движением частиц жидкости в потоке был назван турбулентным (беспорядочным).

Удельной потенциальной энергией жидкости называется энергия, отнесенная к единице веса и вычисленная относительно плоскости сравнения.

в. Приведенная высота давления. На рис. 2.5 в состоянии равновесия представлен закрытый сосуд, наполненный жидкостью, на поверхности которой, так же как и на рис. 2.4. Р>Р_а. В сосуде выбирается точка А с координатой z_A над плоскостью сравнения, и к боковой стенке на этом уровне подведена пьезометрическая трубка. Вода в трубке установилась на пьезометрической высоте h„A и определился пьезометрический набор для точки А Н_А. Дополнительно в сосуд опущена трубка до уровня точки А, причем верхний конец трубки запаян и из нее выкачан воздух. Вода в этой трубке при Р=0 поднимается на большую высоту h_no.

Приведенной высотой давления H_пр называется высота отточки, находящейся под давлением, до поверхности, где атмосферное давление равно нулю и величина его из уравнения гидростатики P=P_a+rgh при условии Р_а=0 для точки А будет равно

Рассмотрим разность высот в открытой и закрытой трубках

г . Полный пьезометрический напор. Из рис. 2.5 видно, что для точки А сумма координаты Z_A и приведенной высоты давления больше величины

пьезометрического напора на высоту

Полным пьезометрическим напором Н_ппн называется высота от плоскости сравнения для точки, находящейся под давлением, до поверхности, где атмосферное давление равно нулю

Важным оказалось то обстоятельство, что при смене режима движения существенно менялась зависимость величины гидравлических сопротивлений от скорости движения жидкости. Этот факт можно проиллюстрировать на графике зависимости потерь напора от скорости, построенных в билогарифмической системе координат.

Зависимость состоит из двух участков: ламинарного (АВ) и турбулентного (ВС) режимов движения жидкости. Каждому из участков соответствует уравнение:

Для ламинарного участка (АВ) наклон линии к оси абсцисс к - tg45" = 1, для турбулентного участка (ВС) наклон линии превышает 1 и изменяется в пределах 1,75 –2.0.

18 потери напора при движении жидкости.

Возникают в рез-те взаимодействия жидкости со стенками трубы или канала.

Потери напора классиф в завис от гидравлич сопротивлений при движении жидкости.

Определение потерь напора по длине

Ур-е Вейсбаха-Дарси

Определение потерь напора при ломинарном движении

Соединим в ур-е Бернули сеч 11 и 22

(1)

Запишем ур-е равномер движения выделенного объема

(2)

Решим 2 относительно τ

(3)

(4)

Сравним (3) и (4)

(5)

Разделим переменные

(6)

(7)

Постоянную интегр найдем из усл нахождения в т. А

Для т. А: U=0 V=V₀

Подставим с в ур-е (7)

(8)

Расчит элементарный расход через основание цилиндра

Подст ур-е (8)

Проинтегр ур-е

ур-е для опред расхода при ломинар р-ма

ур-е Пуазейля

Закон Пуазейля

Потеря напора в слож ломинар движения прямо пропорц расходу и кинематич коэф вязкости и обратнопропорц диаметру в 4-ой степени.

Из ур-я Пуазейля

Заменив в Q получим окон чур-е Вейсбаха-Дарси

19. Для различных режимов движения ур-ние Вейсбаха-Дарси: ;

; 𝛌-коэф-т Дарси

Данная теорема ламинарного дв-я справедлива во всех случаях, кроме:

• Начальный участок движения

• Дв-е с теплообменом

• Дв-е в зазоре

• Дв-е с большими перепадами давления

_____

20. Начальный участок

Х-опред-м из справочника, а l_нач м. опред-ть из ф-лы Шиллера

Сравним l_нач с l_тр а) если l_нач > l_тр k- нах-м из графика

б) если l_нач < l_тр

При достаточно большой относительной длине м. восп-ся рядом формул, привед. в справочнике

2 2. Определение потерь напора при ламинарном режиме движения при движении в зазоре.

Для простоты определения поправок считаем зазор прямоугольным.

Выделим объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда.

Условие равном. движения выдел. объема в виде:

Решаем относит. du, интегрируем и получаем:

y=d u=0

u – скорость в зазоре с учетом диаметра трубопровода и вертик. размера зазора.

Элемент. расход через зазор:

27. Графики Мурина.Определение коэф-та Дарси опытным путём

1 .Расход ,

2.Скорость ;

3.

d=const, Q= const

В данном случае - пьезометрич уклон

28.Виды местных сопротивлений.Опред потерь напора на местных сопр.Вывод общего ур-ния Вейсбаха

Потери напора –это энергия затраченная на преодоление взаимод. Частиц движущихся в транзитном потоке с частицами вращ. в повор. зонах. Местные сопротивления – участки трубопровода в кот. Поток измен своё направление или конфигурацию.(внезапное и плавное сужение и расширение трубопровода,повороты)