Глава 14. Биофизика кровообращения

§ 14.1. Работа сердца

Система кровообращения состоит из сердца и кровеносных сосудов, которые образуют большой и малый круги кровообращения.

Внутренний круг – временная шкала.

Внутреннее кольцо – систола (заштрихована) и диастола предсердий.

Наружное кольцо – систола и диастола желудочков.

Работу сердца разделяют на 2 вида: кинетическую и статическую. Статический компонент работы – работа по созданию давления, кинетический – по созданию скорости.

А_ст = Р_ср · V_c

Р_ср – среднее давление, создаваемое сердцем.

V_c – систолический (ударный) объем крови.

График изменения давления

КД – кровяное давление.

, где ∆t = t₂ – t₁.

Р_ср ≈ 100 мм.рт.ст ≈ 13,3 кПа – в большом круге из левого желудочка.

V_с ≈ 70 мл.

Из правого желудочка Р_ср ≈ 15 мм.рт.ст ≈ 2 кПа

А_{стат.лев} = 13,3 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,93 Д.

А_{стат.прав} = 2 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,14 Д.

Кинетический компонент работы

υ = 0,7 м/с.

≈ 0,02 Д

(ρ_крови = 1,05 г/см³)

А = 0,14 + 2 · 0,02 + 0,93 = 1,11 = 1,2 Д

А – суммарная работа.

Мощность сердца:

§ 14.2. Основные понятия гемодинамики

Различают линейную и объемную скорость.

- линейная скорость.

, м³/с – объемная скорость.

V = l ∙ S, где S – сечение сосуда.

Q = V ∙ S

Чаще всего в сосудах реализуется ламинарное течение, переход из турбулентного оценивается критерием Re:

Re_кр ≈ 970 ± 80 (т.к. кровь не подчиняется закону Ньютоновской жидкости).

- закон Ньютона (для крови µ изменяется).

τ– касательное напряжение между слоями жидкости.

µ ≈ 10 сП – в мелких артериях.

µ ≈ 800 сП – в капиллярах.

§ 14.3. Уравнение деформации кровеносных сосудов

Р – давление.

σ_т – тангенциальные напряжения в стенке сосуда.

r – радиус сосуда.

2r ∙ l ∙ p = 2δ ∙ l ∙ σ_т

(2δ ∙ l) – площадь продольного сечения стенки сосуда.

- уравнение Ламе

Меняется и δ, и r, но объем стенок сосуда постоянный

V = 2πrδl = const

rδ = α ₀ = const

(1)

(2)

Из (2) и (3) →

(4)

Если использовать S = πr², dS = 2πrdr, то

(5)

Оценка показывает, что второе слагаемое меньше, чем первое используют более простое выражение:

(6)

§ 14.4. Уравнения движения и изменения давления во времени крови в сосуде

При ламинарном стационарном течении крови в цилиндрическом канале:

(уравнение Пуазеля)

Изменение давления затрачивается на преодоление трения о стенки сосудов; будем считать, что при движении крови в сосудах толчками на преодоление сил трения затрачивается то же изменение давления dp.

На преодоление сил вязкого трения нужна сила:

Сила, необходимая для сообщения ускорения элементу объема крови Sdx, где - средняя скорость.

Складываем (8) и (9), обозначаем dp = dp_вязк + dp_инерц, делим на S, dx:

Изменение объема крови в элементе dx равно изменению объема, который вошло и который вышло, за время dt.

dS∙dx = Q₁dt – Q₂dt = -(Q₂ – Q₁) dt = -dQdt.

dS∙dx – изменение объема.

Разделим (7) на dt:

Подставим (11) в (12):

Система уравнений (10) – (13) отражает взаимную зависимость давления и объем. скорости кровотока во времени и по длине сосуда.