§ 13.2. Моделирование механических свойств биологических объектов

Известен элемент, моделирующий упругие и пластичные свойства, - это пружина.

σ

- закон Гука.

В качестве модели вязкого тела используют поршень, передвигающегося в цилиндре.

σ

- закон вязкого сопротивления

µ - коэффициент дин. вязкости.

Деформацию, сочетающую вязкость и упругость, характерные для полимеров и биологических тканей, называют вязко-упругой.

1 . Модель Максвелла (заключается в том, что 2 элемента соединяются последовательно) (соответствуют гладкие мышцы).

Продифференцируем уравнение (1):

ε = ε_упр + ε_вязк , (3) + (4) :

1 случай:

Пусть σ = σ₀ = const

Из (5) →

Интегрируем с начальными условиями:

при t = 0

2 случай:

Если ε = ε₀ = const (напряжения будут релаксироваться)

НУ: при t = 0 σ₀ = ε₀Е

Тогда lnC = lnσ₀

2. Модель Фойгта(параллельное соединение).

В этом случае складываются не усилия, а перемещения.

σ = σ_упр + σ_вяз (10)

Пусть σ = σ₀ = const

Используя (1), (2) и (10):

ГУ: Пусть при t = 0, ε = 0.

Отсюда или

ε

σ₀/Е

ε₁

t₁ t

σ

σ₀

t

Из (13) при t = t₁:

В соответствии с (11):

При t = t₁, ε = ε₁, тогда

→

или

3. Смешанная модель.

При движении постоянной нагрузки:

ε

B

A

C

O D

t

ОА – упругая деформация пружины 1; АВ – вязко-упругая деформация двух параллельных соединенных пружин.

В точке В σ = 0.

σ

σ₀

t

ВС – упругая деформация пружины 1.

СД – релаксация напряжений.

§ 13.3. Механические процессы в опорно-двигательном аппарате. Уравнение Хилла

Механические сокращения принято разделять на:

- изометрические (при которых длина остается постоянной)

- изотонические (при которых остается постоянной сила, развиваемая мышцей).

Ч аще всего меняется и сила, и длина.

1 – тугая пружина с датчиком силы

2 – свободно поднимаемый груз

3 – электроды для стимуляции двигательного нерва

Хилл установил связь между силой и скоростью.

(ρ + а) υ = в (ρ₀ – ρ) (уравнение Хилла)

ρ – нагрузка (усилие, развиваемое мышцей в изотоническом режиме)

ρ₀ – максимальная нагрузка, которую может удержать мышца, не поднимая ее

υ – максимальная скорость при данной нагрузке ρ при изотоническом сокращении мышцы.

υ

При ρ = 0 υ_max

При ρ = ρ₀ υ = 0

Мощность: p₀ p

W = W_мах при

Т.к. а ≈ 0,3 ρ₀, то W_мах ≈ 0,3 ρ₀

Особенности прикрепления.

Мышцы со скелетом образуют рычаги, которые принято разделять на 2 вида:

- рычаги скорости (проигрываем в силе)

- рычаги силы

Рычаг силы:

Условие равновесия:

Fa = ρ · в

, т.к. в < а.

Рычаг скорости:

Условие равновесия:

Fa sinα = ρ · в

Кость опорно-двигательного аппарата сочленяется суставами. Основная характеристика сустава – число степеней свободы (т.е. число независимых осей, вокруг которых может вращаться сочленение костей).