- •1. Введение
- •1.1. Задачи, стадии и этапы проектирования
- •1.2. Задачи коммерциализации: бизнес-план и жизненный цикл продукции
- •1.3. Вопросы для самоконтроля
- •2. Проектирование элементов мехатронных систем
- •2.1. Мехатроника – инструментарий для разработки робототехники
- •2.2. Программный инструментарий для проектирования мехатронных систем
- •2.3. MexBios Development StidioTm
- •2.4. Программное обеспечение VisSim
- •2.6. Вопросы для самоконтроля
- •3. Оптимизация пид-регулятора по заданному целевому функционалу
- •3.1. Основные требования к системе и математический аппарат
- •3.2. Требования к физической реализуемости модели
- •3.3. Формализация требований к системе: целевая функция
- •3.4. Особенности целевых функций при оптимизации регуляторов
- •3.5. Синтетические критерии оптимальности
- •3.6. Оптимизация ансамбля систем
- •3.7. Методы одномерной оптимизации
- •3.7.1. Прямые методы отыскания экстремума
- •3.7.2. Итеративный поиск
- •3.7.3. Метод Монте-Карло
- •3.7.4. Дихотомическое деление отрезка
- •3.7.5. Метод чисел Фибоначчи
- •3.7.6. Метод золотого сечения
- •3.8. Методы многопараметрической оптимизации
- •3.8.1. Случайный поиск
- •3.8.2. Метод исключения касательными
- •3.8.3. Градиентный метод
- •3.8.4. Метод Ньютона
- •3.8.5. Метод секущих
- •3.8.6. Метод покоординатного спуска
- •3.8.7. Метод Розенброка
- •3.8.8. Метод Хука – Дживса
- •3.8.9. Метод Нелдера – Мида (деформируемого многогранника)
- •3.8.10. Метод Флетчера-Рився (сопряженных градиентов)
- •3.8.11. Метод Девидона – Флетчера – Пауэлла (переменной метрики)
- •3.8.12. Метод локальной оптимизации
- •4. Эволюционные методы
- •4.1. Введение в эволюционные методы
- •4.2. Генетический алгоритм
- •4.3. Простой генетический алгоритм
- •4.4. Преимущества генетических алгоритмов
- •4.5. Пример с транспьютерными технологиями
- •4.6. Генетический метод комбинирования эвристик
- •5. ДинамическОе программирование
- •5.1. Принцип динамического программирования
- •Литература
- •ПриложенИя Приложение 1. Система технической документации на асу
- •Приложение 2. Выдержки из гост 34.601-90. Автоматизированные системы. Стадии создания
- •1. Общие положения
- •2. Стадии и этапы создания ас
- •Приложение 3. Выдержки из гост 34.602-89. Техническое задание на создание автоматизированной системы
- •1. Общие положения
- •2. Состав и содержание
- •3. Правила оформления
- •1. Исходные предпосылки создания комплекса
- •2. Взаимосвязь екс ас с другими системами и комплексами стандартов
- •1. Общие положения
- •2. Предварительные испытания
- •2.2. Автономные испытания
- •2.3. Комплексные испытания
- •3. Опытная эксплуатация
- •4. Приемочные испытания
- •1. Общие положения
- •2. Требования к содержанию документов
- •2.1. Схема организационной структуры
- •2.2. Описание организационной структуры
- •2.3. Технологическая инструкция
- •2.4. Инструкция по эксплуатации
- •2.5. Должностная инструкция
- •1. Виды и наименование документов
- •2. Комплектность документации
- •3. Обозначения документов
- •1. Введение 3
- •2. Проектирование элементов мехатронных систем 13
- •3. Оптимизация пид-регулятора по заданному целевому функционалу 19
- •4. Эволюционные методы 43
- •5. ДинамическОе программирование 56
3.7.2. Итеративный поиск
Итеративный поиск предполагает плавное движение от исходной точки по направлению уменьшения результата. Как правило, величина очередного шага определяется историей процесса, а первый и иногда второй и третий шаги делаются практически произвольно.
Если увеличение параметра дает уменьшение целевой функции, то далее осуществляется поиск «вовне», то есть осуществляется дальнейшее его увеличение. Может быть использован метод увеличения на фиксированную величину или увеличения в фиксированное количество раз (то есть на фиксированную величину в логарифмическом масштабе). В случае оптимизации регулятора выбор одного из этих двух методов не слишком существенен, поскольку при увеличении, например, коэффициента пропорционального регулятора нарушение устойчивости на практике может быть достигнуто достаточно легко – в несколько шагов. Разумеется, если изначально взят слишком маленький коэффициент, и увеличение осуществляется на небольшой процент, то эта процедура может неоправданно затянуться. Поэтому если увеличение параметра приводит к положительным результатам на одном-двух шагах, это может быть основанием увеличивать (например, удваивать) величину последующего увеличения. Это позволяет достаточно быстро достичь такого коэффициента, который будет идентифицирован как излишне большой. После этого поиск будет осуществляться лишь «вовнутрь», то есть интерполяцией.
Если необходимо подобрать один коэффициент с погрешностью 5%, и если имеется граничное значение, то достаточно перебрать 20 значений коэффициентов. Может оказаться, что перебор даст достаточно приемлемый результат по самому простому алгоритму. Например, обычный спуск даст следующую последовательность испытаний (в процентах по отношению к стартовому значению): 100, 95, 90, 85, 80 … и так далее.
Такой поиск нельзя назвать оптимальным. Преимущество такого поиска состоит в возможности заранее достаточно просто определить количество требуемых экспериментов. Итеративный поиск можно назвать «осторожным», поскольку при его реализации делаются наименьшие изменения искомой величины от шага к шагу. Этот метод можно применять в начале поиска и в его конце. В начале поиска он позволяет без излишне сложных алгоритмов достичь значений коэффициентов регулятора, которые явно превышают искомые, поскольку приводят систему к потере устойчивости. Если такие эксперименты (с потерей системой устойчивости) разрешены, можно с каждым шагом увеличивать коэффициенты кратно. Это позволяет быстро отыскать верхние границы искомых коэффициентов. Если же такие эксперименты не разрешены, искомые параметры следует увеличивать путем равных приращений. Медленный рост этих коэффициентов обеспечит медленное движение к коэффициентам, при которых устойчивость теряется.
3.7.3. Метод Монте-Карло
Этот метод относится к случайным методам поиска. Значения коэффициентов выбираются случайным путем, подобно действию рулетки во всемирно известном игорном центре. Значения всех коэффициентов задаются случайно, результат в виде целевой функции или в виде таблицы соответствия всем требованиям заносится в память. Лучший результат по окончании эксперимента является глобальным результатом поиска.
Недостатком этого метода является необходимость неоправданно большого количества экспериментов. Достоинством метода является более высокая вероятность отыскания глобального минимума вне зависимости от наличия локальных минимумов. Этот метод не требует унимодальной целевой функции на отрезке.
Метод Монте-Карло применяется в программе MATLAB (Simulink). Для его применения следует задать желаемые параметры переходного процесса. Решение задачи этим методом не всегда гарантируется или не всегда оптимально. Причина этого состоит в том, что перед началом оптимизации оператор не может заранее знать, какие показатели достижимы, а какие – не достижимы. Например, может быть потребована излишне малая или излишне большая длительность переходного процесса. В первом случае поставленная задача может оказаться нереализуемой, во втором случае – упрощенной по сравнению с потенциальными возможностями регулятора.
Если задача ставится не в терминах границ переходного процесса, а в терминах минимума целевой функции, то заранее определять длительность переходного процесса не требуется, он автоматически будет определен по результатам оптимизации.