3.6. Оптимизация ансамбля систем

При моделировании может быть создано несколько параллельно работающих систем. Возможны два случая: а) параллельное моделирование систем с одинаковыми объектами и различными регуляторами; б) параллельное моделирование разных объектов с одинаковыми регуляторами.

В случае (а) это может ускорить процесс отыскания экстремума и сделать его более наглядным.

Например, если мы не знаем, следует ли увеличить или уменьшить данный параметр регулятора, мы можем попробовать сделать и то и другое последовательно, а можем реализовать и то и другое параллельно. В случае поиска оптимальной настройки с реальным объектом зачастую приходится осуществлять пробную девиацию настраиваемого параметра. Такая девиация позволяет определить направление дальнейшего изменения этого параметра. При моделировании мы не ограничены одним объектом, можем моделировать параллельно два или даже больше объектов. Это избавляет от необходимости пробной девиации.

Случай (б) позволяет осуществлять расчет робастных регуляторов, то есть таких регуляторов, которые обеспечивают удовлетворительное решение задачи не только для фиксированных параметров объекта, но при их изменении в некотором небольшом (заранее известном) диапазоне.

Действительно, если нужен регулятор, успешно работающий с объектом при условиях изменения его параметров в некотором диапазоне, мы можем параллельно моделировать несколько систем с одинаковыми регуляторами, но разными объектами. При этом разные настройки параметров объектов соответствуют крайним и (или) наиболее нежелательным сочетаниям параметров объекта. Регулятор, который даст одновременно наилучшие результаты для всех объектов из этого перечня, будет робастным, в том смысле, что он будет успешным в заранее заданном диапазоне изменений параметров объекта. Критерий качества при этом должен учитывать в равной мере (или, возможно, с весовыми коэффициентами) качество каждой из моделируемых систем.

3.7. Методы одномерной оптимизации

3.7.1. Прямые методы отыскания экстремума

Задача отыскания экстремума близка задаче отыскания нуля функции, поскольку, как известно, экстремум гладкой функции наблюдается в точках равенства этой функции нулю.

Задача отыскания оптимальной настройки регуляторов не предполагает, что функция качества системы имеется в виде явной аналитической зависимости от коэффициентов регулятора. Поэтому дифференцирование этой функции в аналитическом виде невозможно. Если же решать задачу отыскания оценки частной производной этой функции по отдельным параметрам, то потребуется определение значений этой функции вблизи интересующей точки, то есть несколько реализаций модели системы с разными регуляторами. Прямые методы отыскания экстремума более эффективны, поскольку не требуют экспериментального отыскания частных производных целевой функции по отдельным параметрам.

Различают пассивный поиск и активный. В первом случае стратегия поиска заранее определяется и не корректируется в ходе поиска в зависимости от его результатов [10].

Применительно к задаче отыскания минимума, функцию называют унимодальной на определенном интервале, если она строго убывает слева от точки минимума и строго возрастает справа от этой точки. Иными словами, функция на этом интервале минимум лежит где-то внутри интервала, а не на его краях, и этот минимум единственный.

Для унимодальной функции справедливо утверждение: если оба отсчета взяты по одну сторону от минимума, то меньшему значению соответствует точка, лежащая ближе к минимуму. Это утверждение легко доказывается от противного. Это свойство позволяет по результатам отдельных экспериментов отбрасывать те части отрезка, на котором определена унимодальная функция, которые не содержат минимума по признакам их расположения к точкам, для которых значения целевой функции уже определены экспериментально.

Мы хотим отыскать минимум целевой функции в результате минимального количества экспериментов, поскольку каждый эксперимент вызывает дополнительные затраты, и может быть несет нежелательные последствия для самого объекта. Поэтому стратегия поиска должна выбираться из соображений уменьшения вероятности наибольшего количества экспериментов. То есть в самом неблагоприятном стечении обстоятельств мы хотим получить результат как можно быстрее.

Поскольку на практике объект только один, все эксперименты с ним можно делать лишь последовательно. Поэтому будем обсуждать лишь методы последовательного поиска.

Для оптимизации единственного параметра можно указать не слишком большое количество методов, а именно: итеративный поиск, случайный и систематический перебор.